¿Cómo sabemos que existen corrientes de lazo?

Question

He estado practicando un análisis de ciclo de preguntas, pero realmente no entiendo por qué el método es válido.

Dicen que tiene un circuito que sólo consta de resistencias y algunos de la fuente de energía. Suponga que el circuito es válido (no contiene contradicciones)

¿Cómo sabemos que las corrientes en cada nodo puede ser expresada como una suma de bucle de corrientes? Sólo porque existe en el circuito, no necesariamente implica que la corriente puede ser expresado como bucle de corrientes.

Así podría alguien darme una prueba de que si existe una corriente a través del circuito, su necesariamente que se puede expresar como una suma de "bucle de corrientes"?

Ejemplo

Por ejemplo vamos a C1, C2 ser real de las corrientes que fluyen a través de algunos nodos. No son abstracciones - estos se pueden medir las corrientes que existen en la realidad.

Ahora esencialmente análisis de ciclo de expresa reales, medibles corrientes como la suma de resumen de bucle de corriente. Usted representa la corriente en los nodos que están en los "lados" de dos bucles como la suma de las corrientes de bucle en los bucles. Sin pérdida de generalidad, para algunos de bucle de corriente L1, L2 decir que expresen la física de las corrientes:

C1 = L1 + L2

C2 = L1 - L2

Lo que esencialmente confunde es que el análisis de circuitos se supone que algunos de los valores de L1 y L2 existen de que se cumplan los criterios anteriores. En otras palabras, se asume que el anterior sistema de ecuaciones tiene una solución única.

¿Por qué es bueno asumir que el real corrientes, la física, las corrientes que fluyen a través de los nodos puede siempre ser expresado como bucle de corrientes?

Para un ejemplo más concreto, considere la posibilidad de este circuito:

Nota cómo el físico, real, de las corrientes se expresan como cantidades de bucle de corriente. No entiendo por qué este paso es siempre válida. ¿Cómo sabemos que existe una Ia, Ib, Ic y Id que cumplir con el anterior sistema de ecuaciones?

Answer 1

Bucle de corrientes existen porque nosotros los definen matemáticamente para existir.

Hay ciertas cosas que tomamos como axiomático en el análisis de circuitos: Que los componentes (resistencias, capacitores e inductores) son lineales, que la corriente total en un circuito en el nodo debe ser igual a cero, y que el voltaje alrededor de un bucle completo deben sumar cero.

El hecho de que los componentes son lineales nos da el principio de superposición: La respuesta de un componente puede ser dividido en partes; estas piezas pueden analizaron de forma independiente y luego se combinan en el final para dar la respuesta global.

Análisis de ciclo es sólo una forma de división de la corriente a través de un componente en partes que son más fáciles de analizar. La corriente en cualquier bucle no puede en general ser medido directamente — es sólo una abstracción matemática. Pero si usamos de que la abstracción de la forma correcta, nos dice cosas útiles acerca de la general del circuito.

Answer 2

No, el bucle de corrientes no existen.

Un componente entre dos nodos, tales como un resistor lleva a una sola corriente concreta, dicen 1.0 A.

Podemos puede pretender que este 1.0 es Un es en realidad la combinación de dos corrientes, decir 1.5 0.5 A. Esta es sólo una expresión algebraica truco para ayudarnos a simplificar y equilibrar algunas de las ecuaciones.

¿Cómo sabemos que estas corrientes no existen?

Si existiera, se podría crear un exceso de disipación de energía. Si Un 1.5 fluye a través de una puramente resistiva componente, independientemente de los otros -0.5 Una es la que fluye a través de la misma resistencia, cada una de estas dos corrientes han de disipar \$I^2R\$ W de calor, el cual es mayor que la disipación de una sola 1.0 de Un curso.

Pero este no es el caso: la disipación de potencia es consistente con 1.0 de Un flujo a través de ese componente. En otras palabras, el componente de las corrientes que suman el total no son "reales" en la energía basada en vista de la situación, que no podemos ignorar si queremos una imagen completa.

No importa la energía de la vista; además, no podemos medir estos componentes de las corrientes. Un amperímetro interpuesta en una rama del circuito se va a producir un único valor: 1.0 A. La -0.5 Una y 1.5 no pueden ser observados, mientras que el 1.0 de Un total puede ser. Lo que es observable es "más real", en cierto sentido, de lo que no lo es, especialmente si la cantidad era sólo postula para algebraica de conveniencia, y no es la hipótesis de ser una entidad real.

Lo que justifica la algebraicas truco es que las matemáticas de las obras: no algebraicas regla se rompe, y no hay ningún uso injustificado de estas corrientes, como cuadrando sus valores dentro de vatios cálculos.

Answer 3

Voy a tratar de dar una respuesta basada en cómo visualizo - algo que yo trato de hacer siempre una expresión algebraica respuesta siente insatisfactorio. Es tan informal como se puede conseguir posiblemente, pero creo que ayuda a entender cómo es posible (y correcta) para reducir muchos de corrientes a la mucho menos las corrientes de malla.

Imagina un nodo con 4 ramas de salir. Cada rama lleva a un "real" actual \$i_{k}\$. Ahora visualizarlo en 3D poniendo cada rama en una altura igual a su corriente:

Para su comodidad, positiva corrientes (alturas) salen del nodo. Ya que la suma de las corrientes es cero, entonces la suma de las alturas también es cero.

Por otro lado, las corrientes de malla sería como edificios/bloques, ya que es el mismo componente de corriente de todos los alrededor de cada bucle más profundo/panel:

Ya que cada panel "acciones" dar cualquier lado con su vecino, entonces la distancia vertical entre los edificios debe ser igual a la "real" de la rama actual. Por lo tanto, que los edificios están "bloqueados" verticalmente el uno al otro, y la diferencia de altura es la rama actual.

Si el grupo de edificios alrededor de un nodo se veía desde la parte superior:

Y cada uno está "bloqueado" verticalmente el uno al otro, usted podría atravesar el bloqueo de las condiciones de: 1>>2>>3>>4, y el resultado de la altura del panel de 4 por arte de magia, coincidiendo con la ruta de acceso alternativa 1>>4.

La magia viene de la pre-establecido el hecho de que la suma de las corrientes (o "alto") de las ramas que se extienden del centro de nodo es cero. Cualquiera que sea la altitud que se ha ganado en el camino, debe ser devuelto al final. El bucle de edificios equivalente a la original corrientes sería como sigue:

Así que la altura de los bloqueos se auto-consistente, pero la altura total puede tener, en este punto, cualquier valor, siempre y cuando las diferencias son iguales a los de corrientes (usted puede empujar hacia arriba o hacia abajo el grupo de edificios, como un todo, y aún así ser coherente).

La única solución es logrado gracias a los bordes exteriores del circuito, donde no hay ningún vecino, y la corriente de malla es igual a la rama actual. Usted también podría considerar la posibilidad de que la parte más externa de vecino que quedan fuera del circuito de límite es de cero conocidos altura. Esta condición de frontera hace que la solución única.

Así que estoy diciendo básicamente que DEBIDO a las corrientes de un nodo suman cero, es posible asignar equivalente de las corrientes de malla. Si usted viola esta y asignar cualquier corriente de cualquier rama, entonces NO sería posible el uso de las corrientes de malla para representar el mismo sistema.

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Usted también podría llegar a la misma conclusión imaginando un gran plano del circuito y suponiendo que es posible expresarlo como las corrientes de malla. De empezar con el borde exterior, ya que la malla corrientes son iguales a los de corrientes. Todos los vecinos son constantes debido a su simple relación de las corrientes en el borde. Luego su forma de trabajo hacia el interior, cada corriente de malla que es la diferencia entre la rama actual, y a las ya asignadas exterior vecino corriente de malla. Todo se resuelve en el último bucle.

Answer 4

No entiendo por qué este paso es siempre válida. ¿Cómo sabemos que no se existe algún Ia, Ib, Ic y Id que cumplir con el anterior sistema de ecuaciones?

Una prueba de la validez de la corriente de malla de análisis se puede encontrar en la sección 12.2, "La topología de una dimensión de complejos", del capítulo 12, "La teoría de las redes eléctricas", en el 2º libro de "un curso de matemáticas para estudiantes de física". Algo de esto ya está disponible en Google Libros

Esta prueba puede ser inaccesible para algunos. He aquí una muestra:

"Nuestro objetivo inmediato es dar algunos interpretación geométrica de los espacios \$H_0\$\$Z_1\$; en el proceso vamos a tener una cierta comprensión de la malla-método actual. Queremos demostrar los siguientes dos hechos (cuya declaración precisa que daremos en el curso de la discusión):

(i) dim \$H_0\$ es el número de componentes conectados de la compleja;

(ii) podemos encontrar una base de \$Z_1\$ consta de mallas "

Answer 5

Parte A: La Teoría De La

Corrientes, números, unidades, adjetivos, operaciones matemáticas como "+", ecuaciones, la dirección y la hora (por nombrar algunos), no existen en el mismo sentido que la cerveza y los burros existen. Sin embargo, son herramientas mentales inventadas por la humanidad para ayudarnos a entender el universo.

Los números reales son un pequeño subconjunto de las ideas matemáticas, que utilizamos para expresar cantidades (el todo de algo). Las unidades son para los números como adjetivos a los sustantivos (sólo más definidos). Una corriente es simplemente un número real con una unidad de (nombre de André-Marie Ampère), que expresa la cantidad de carga (celebrado por los electrones) se mueve a través de un volumen específico (o área o de línea) durante un cierto tiempo. Actual todavía no existe como tu multímetro existe.

Bucle de corrientes no son diferentes. Un bucle de corriente es simplemente una parte imaginaria de una suma. Cualquier número real (como el actual) puede ser expresado como un número finito (y a veces incluso infinito) suma de otros números reales. Por lo tanto, el hecho de que las corrientes pueden ser escrita como la suma de las corrientes de bucle de la siguiente manera directa a partir de la clausura de los números reales en virtud de la suma (http://www.icoachmath.com/math_dictionary/closure_property_of_real_numbers_addition.html).

Parte B: Práctica

Mire el circuito en su pregunta. Inicio en i1, que es un conocido de corriente (número real). Siga el circuito en la dirección de i1. La corriente se divide en el nodo 1. Una parte de ella (un número real llamado i2) pasa a través de R1, y otro (un número real llamado i3) pasa a través de R2. Así que i1 = i2 + i3 (Eq1). Si usted mira en la parte superior de las dos ramas del circuito (la izquierda y la derecha "brazos" de nodo 1), verá que el único lazo de corriente que fluye no es iA de la izquierda y iB de la derecha. Por lo tanto i1 = iA y i3 = iB. Sustituyendo esto en Eq1, y la solución de i2, obtenemos: i2 = i1 - i3 = iA - iB . Usted puede probar esto para cada rama del circuito. Análisis de ciclo tiene como largo como KCL y KVL sostiene (como usted dice, cuando no hay contradicciones en el circuito).