¿Utiliza una prueba de chi-cuadrado o una prueba de t para la igualdad de varianzas?

Question

¿Cómo puedo saber si debo t-test o prueba de chi-cuadrado si se me da un problema como el siguiente?

Considere la realización de pruebas $H_0: \sigma^2_X = \sigma^2_Y$ contra $H_1: \sigma^2_X ≠ \sigma^2_Y$ a partir de dos muestras independientes de la normal de poblaciones con desconocidos significa $\mu_X$ $\mu_Y$ y desviación estándar$\sigma_X$$\sigma_Y$. El $X$'s son 11.4, 9.7, 11.4, 13.3, 7.4, 8.5, 13.4, 17.4, 12.7. El $Y$'s son 3.2, 2.7, 5.5, -0.9, -1.8. Encontrar el valor de la prueba estadística.

P. S.: yo sé cómo hacer la chisq.test y t.test cuando sólo una hipótesis ($H_0$)! ¿Cómo debo escribir R script para hacer el problema anterior cuando tengo más de una hipótesis? ¿Cuáles son algunas buenas externos de I relacionados con la secuencia de comandos a esta pregunta, que puedo cubrir para ver ejemplo similar?

> X = c( 11.4, 9.7, 11.4, 13.3, 7.4, 8.5, 13.4, 17.4, 12.7)
> Y = c(3.2, 2.7, 5.5, -0.9, -1.8)
> ?t.test
> t.test(X, Y)

    Welch Two Sample t-test

data:  X and Y
t = 5.9114, df = 8.306, p-value = 0.0003089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  6.092637 13.805141
sample estimates:
mean of x mean of y 
 11.68889   1.74000 

> chisq.test(X, Y)
Error in chisq.test(X, Y) : 'x' and 'y' must have the same length

Answer 1

La prueba de que usted consigue con chisq.test es para la cuenta - se utiliza para comparar proporciones o prueba de independencia con datos categóricos, ese tipo de cosas.

Por otro lado, los t-tests son generalmente para la comparación de medias.

Hay un ensayo de varianzas (una varianza de la muestra de prueba) con datos normales que es una prueba de la chi-cuadrado, pero que no se que probar con ese comando.

Con dos muestras de datos normales y hay una correspondiente relación de varianzas prueba de F para la prueba de igualdad de varianzas, pero en general no se recomienda (no es robusto a las violaciones de la normalidad). Levene o Browne-Forsythe - o de unos a otros, se utiliza más a menudo, generalmente correspondientes a una forma de análisis de la VARIANZA de las desviaciones de alguna medida de ubicación.

Cuando esas desviaciones son más grandes en promedio que correspondería (bajo algunos supuestos razonables) a las desviaciones de ser más grande.

Un equivalente de Levene o Browne-Forsythe podría realizarse con dos muestras (en desviaciones de la media o la mediana, respectivamente) y podría incluso ser hecho como una prueba t en lugar de un ANOVA.

Answer 2

No realiza una prueba T ni una prueba$\chi^{2}$ cuando prueba$H_0: \sigma^{2}_X = \sigma^2_Y$ contra$H_a: \sigma^{2}_X \neq \sigma^2_Y$. Para probar la igualdad de varianzas entre dos poblaciones normalmente distribuidas, utiliza la prueba F de igualdad de varianzas , que reformula su prueba como$H_0: \frac{\sigma^{2}_X}{\sigma^2_Y} = 1$ contra$H_a: \frac{\sigma^{2}_X}{\sigma^2_Y} \neq 1$. En R, debes ejecutar

 > X=c( 11.4, 9.7, 11.4, 13.3, 7.4, 8.5, 13.4, 17.4, 12.7)
> Y=c(3.2, 2.7, 5.5, -0.9, -1.8)
> var.test(x,y)

F test to compare two variances

data:  X and Y
F = 0.979, num df = 8, denom df = 4, p-value = 0.9033
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.109 4.947
sample estimates:
ratio of variances 
         0.979
 

Answer 3

@Mona Jalal, Hay varias pruebas que se utilizan para la igualdad de varianzas, adecuado para diferentes situaciones, cada una con sus ventajas y limitaciones. Los más comunes son

1. Bartlett Prueba de Esfericidad de
2. El test de Levene
3. F - Test

Mientras que el post es continuamente yendo y viniendo aquí, puede ser que usted quiera hablar de ellas en un chat para elaborar sobre el problema que se enfrenta o se puede leer acerca de todos los tres de ellos en la Wikipedia.

Después de que si se enfrentan a dificultades en la aplicación de los test o la interpretación de los resultados en R o Python, usted puede preguntar aquí por formuló su pregunta

Answer 4

Tenga en cuenta que t.test es para una diferencia de medias, cuando realmente desea probar una diferencia de varianzas en función de las hipótesis nula y alternativa que configure. Ver:

 ?var.test
var.test(x, y)