Valor esperado de una variable aleatoria de media aritmética

Question

He visto que el valor esperado de una variable aleatoria discreta es igual a la media aritmética de la distribución proporcionada de los valores que toma. Es cierto para todas las variables al azar, independientemente de la distribución? Hay un caso o ejemplo, donde el valor esperado difiere de la media aritmética?

En segundo lugar creo que se aplica sólo para las variables aleatorias. Creo que para variables aleatorias continuas, el pdf es cero en los puntos específicos. Así que en ese caso puedo decir que el valor esperado no es igual a la media de la variable aleatoria?

Answer 1

En el discretos caso de que el valor esperado es un ponderado de la suma, donde los posibles valores de la variable son ponderados por su probabilidad de ocurrencia (probabilidad función de masa), $EX=\sum_{i=1}^nx_iP(X=x_i)$. Ya que todos los pesos son no negativos, menor que untiy, y su suma es igual a la unidad, el valor esperado de una variable aleatoria discreta es también una específica combinación convexa de sus valores posibles.

En el caso continuo , el valor esperado es un ponderado integral, donde los posibles valores de la variable son ponderados por la función de densidad de probabilidad $EY=\int_{-\infty}^{\infty}yf_Y(y)dy$.

Lo que pasa es que la aritmética (es decir, sin ponderar) media de la realización de una colección de variables aleatorias idénticamente distribuidas (es decir, la "media de la muestra") se muestra como un imparcial y consistente estimador del valor esperado, aunque el último es una media ponderada.

Answer 2

Creo que una media aritmética de los enfoques de valor esperado, como el número de muestras de aumentar en número. Decir, tiene un morir que se han rodado 10 veces y los resultados son {5,6,4,5,3,2,1,2,4,6}

La media de los valores anteriores es de 3.8. Pero el valor esperado cuando se rueda el dado 10 veces ( de hecho cualquier número de veces) es constante y es 1*1/6+2*1/6+...6*1/6 = 3.5

Por lo tanto, vemos que la media y los valores esperados son diferentes. Si usted toma un gran número de muestras, la media de la muestra de medios (media de población) llegará a la espera vale