Ejemplos naturales de deformación que no son fuerte deformación se retrae se retrae

Question

La pregunta que aquí se pide ejemplos de deformación se retrae que no son fuertes deformación se retrae. Un comentario es dado a la que se referirá el autor de la pregunta para el Ejercicio de 0.6 en Hatcher. (La descripción de este espacio también aparece en esta cuestión, que se trata de este mismo ejercicio.)

Este espacio, sin embargo, parece ser construido específicamente para este propósito.

Hay que ocurren naturalmente (por que no me refiero construido específicamente para este propósito, derivadas de alguna otra manera) los espacios que son de deformación se retrae, pero no fuerte deformación se retrae?

La razón principal para pedir es que no parece muy probable que para mí que uno podría tropezar con un espacio al azar, así que no sé qué a mirar hacia fuera para. Uno nunca puede ser demasiado cuidadoso.

Answer 1

Esto depende de lo que significa ser "especialmente construido para este propósito". Un buen ejemplo (que estoy seguro de que inspirado en el ejemplo dado por Hatcher) es el peine de espacio $$X=[0,1]\times\{0\}\cup\{0\}\times [0,1]\cup\bigcup_{n=1}^\infty \left(\left\{\frac{1}{n}\right\}\times [0,1]\right)$$

Cualquier conectados subconjunto de la izquierda diente $\{0\}\times[0,1]$ es una deformación retractarse de $X$, ya que el $X$ contratos hasta el punto de $(0,0)$. Pero la mayoría de las veces estos no será fuerte deformación se retrae; de hecho, el único subconjunto de ese diente que es una fuerte deformación de retracción es el punto de $(0,0)$.