EDIT: He actualizado el título y el replanteamiento de mi pregunta.
¿Existe una solución analítica conocida para el área de un bucle de histéresis? He descubierto que un bucle de histéresis puede describirse analíticamente mediante ecuaciones paramétricas, pero la integración de contornos no ha dado resultado.
He estado trabajando con un sistema que presenta histéresis y he descubierto que los modelos más comunes no me sirven. Me pregunto si alguien conoce otros modelos que puedan existir para la histéresis. Hasta ahora, he probado el modelo Preisach y el modelo Jiles-Atherton, ninguno de los cuales me permite simular los tipos de bucles con los que trabajo.
He acudido a las comunidades de Física, Matemáticas, Ingeniería Eléctrica, Mathematica y algunas otras de StackExchange, pero no he encontrado nada más allá de que se mencionen Preisach o Jiles-Atherton como posibles enfoques para modelar/simular la histéresis. He encontrado algo de información sobre el modelo VINCH, el modelo Bouc-Wen y el modelo Bouc-Wen-Baber-Noori, pero ninguno de ellos se ajusta a lo que estoy tratando de modelar. Este modelo tiene que ser realmente analítico y no computacional. Algunos de los modelos utilizan funciones como signo[x] y demás, que no van a funcionar en mi sistema.
He estado jugando con la idea de usar un paramétrico es decir, tener las dos cantidades que se muestran en el gráfico de histéresis (por ejemplo, M y H para el ferromagnetismo, o D y E para la ferroelectricidad, etc.), siendo ambas dependientes de alguna otra variable.
He encontrado un artículo que maneja analíticamente este tipo de modelo mediante Lapshin, R.V., Modelo analítico para la aproximación del bucle de histéresis y su aplicación al microscopio de túnel de barrido. Revisión de los instrumentos científicos , 1995. 66(9): p. 4718-4730 (DOI: 10.1063/1.1145314 ). El modelo muestra algunos resultados interesantes, sin embargo los bucles de histéresis que estoy tratando de modelar son más complejos que los de la publicación.
En realidad, estoy considerando la posibilidad de utilizar una superposición de soluciones para tratar de construir una solución adecuada para mi sistema. Sin embargo, mis intentos aún no han funcionado.
Lo que intento modelar es lo siguiente: un sistema en histéresis que permita "pendientes" lineales y no lineales, así como desfases lineales y no lineales. 
Estas son las piezas que se ven en el gráfico anterior:
(1) Un componente lineal (reversible), en fase, con la misma pendiente en todo el rango (AZUL)
(2) Una componente lineal (irreversible) y desfasada (RED)
(3) Un componente no lineal (reversible), en fase, con una pendiente cerca del origen, que se satura lejos del origen (MAGENTA)
(4) Una componente no lineal (irreversible) y desfasada (VERDE)
Si se tratara de un modelo de circuito, y se trazara la carga frente al voltaje (q frente a V), mientras se conduce el circuito sinusoidalmente, (1) sería una simple resistencia lineal, (2) sería un condensador lineal, (3) sería una resistencia no lineal (quizás una que se satura por encima de un cierto voltaje, pero no un memristor), y (4) sería un elemento capacitivo no lineal que es biestable con remanencia y coercitividad muy constantes, aunque no estoy seguro de cómo se llamaría, quizás un "histerón ideal".
Si se suman estos cuatro componentes, se puede obtener algo parecido a un bucle de histéresis adecuado:
Obsérvese que el bucle de histéresis también puede girar en el espacio de fase.
¿Ha visto alguien un modelo que permita esto? Además, ¿hay alguna forma de correlacionar estos componentes con las propiedades físicas reales de un bucle de histéresis?
Gracias.
