La justificación de Yang y Mills (y otros) para la invariancia gauge local

Question

En la mayoría de los libros de texto de física, la invariancia gauge local se postula simplemente: se empieza con una simetría global, por ejemplo, la fase global, se permite que dependa del punto del espaciotiempo, se hacen los ajustes necesarios en la derivada (es decir, se introduce el campo gauge) para preservar la invariancia, y sale, digamos, la ecuación de Maxwell. Si este procedimiento se justifica en absoluto, se debe sobre todo a sus éxitos (que son ciertamente bastante impresionantes).

Sin embargo, de vez en cuando uno encuentra argumentos que parecen alegar que tal procedimiento es, en cierto sentido, necesario debido al requisito de localidad en la teoría de campos. El primer argumento de este tipo se encuentra en el artículo original de Yang y Mills, donde escriben:

Esto significa que ... la orientación del espín isotópico no tiene ninguna importancia física. La diferenciación entre un neutrón y un protón es entonces un proceso puramente arbitrario. Sin embargo, tal y como se concibe habitualmente, esta arbitrariedad está sujeta a la siguiente limitación: una vez que se elige cómo llamar a un protón, qué a un neutrón, en un punto del espacio-tiempo, no se es libre de hacer ninguna elección en otros puntos del espacio-tiempo. Parece que esto no es coherente con el concepto de campo localizado que subyace en las teorías físicas habituales.

Argumentos similares se encuentran en otros lugares, por ejemplo, David Gross en Fundamentos conceptuales de la teoría cuántica de campos , p. 58:

En el modelo estándar, la simetría gauge no beliana dicta las fuerzas electrodébiles y fuertes. Hoy creemos que las simetrías globales no son naturales. Huelen a acción a distancia. Ahora sospechamos que todas las simetrías fundamentales son simetrías gauge locales. Las simetrías globales están rotas, o son aproximadas, o son los restos de las simetrías locales rotas espontáneamente.

O Sunny Auyang, en ¿Cómo es posible la teoría cuántica de campos? , p.55:

Si hemos elegido designar un determinado estado como protón en un punto espacio-temporal, no somos libres de designar otro estado como protón en otro lugar. La convención global requiere que todos los operadores de campo compartan un espacio de estados común. Viola el espíritu de las teorías de campo locales, en las que las descripciones se concentran en un punto y en su vecindad infinitesimal. La relajación del requisito global es el punto de partida de las teorías de campo gauge.

Sin embargo, se trata obviamente de formulaciones algo heurísticas. Mi pregunta ahora es: ¿hay alguna manera de hacerlas más precisas? Es decir, ¿existe realmente algún sentido riguroso en el que las simetrías globales sean inconsistentes con la teoría de campo local? ¿Obtenemos alguna "acción a distancia", o algún otro conflicto con los principios de la localidad espacio-temporal?

¿O es sólo para construir alguna intuición, para proporcionar una especie de justificación para dejar que la transformación de simetría dependa del punto del espaciotiempo?

Answer 1

No, las simetrías globales son no en desacuerdo con la teoría de campo local, ya que las transformaciones globales no son más que transformaciones gauge que son constantes en el espacio y el tiempo, y por lo tanto son naturalmente un subconjunto de las transformaciones gauge. Por tanto, las simetrías gauge incluye una simetría global.

Todo lo que estas citas pretenden decir es proporcionar una heurística de por qué la relajación de una simetría global a una simetría local (gauge) parece natural desde el punto de vista de la teoría de campos.