Acción de una proyección en una pares proyecciones ortogonales.

Question

Consideremos dos proyecciones $e_1$ y $e_2$ en el % de espacio de Hilbert $H$$e_1e_2=0$. Existe ninguna proyección $p$ con

$$\overline{pe_1(H)}=\overline{pe_2(H)}=\overline{p(e_1+e_2)(H)}\neq0$$

Answer 1

Wlog, podemos suponer que e_1 $$ =\begin{pmatrix}1&0&0\0&0&0\0&0&0\end{pmatrix} \mbox {y} e_2 =\begin{pmatrix}0&0&0\0&1&0\0&0&0\end{pmatrix} $$ con respecto a una cierta descomposición ortogonal de $H=H_1\oplus H_2\oplus H_3$.

Entonces es suficiente para establecer el $$p=\begin{pmatrix}1/2&1/2&0\1/2&1/2&0\0&0&0\end{pmatrix}.$ $