¿Por qué tienen electrones en enlaces sigma cero orbital ímpetu angular alrededor del eje internuclear?

Question

Según el título, ¿por qué electrones σ enlaces tienen cero orbital ímpetu angular alrededor del eje internuclear?

Lo que sé, los electrones exteriores participan en el enlace. Supongamos que los electrones de 3P son el exterior y forman un enlace σ. Inicialmente, sus ímpetus de angulares orbitales individuales son

$$|\vec{l}| = \sqrt{l(l+1)}\hbar = \sqrt{3}\hbar$$

ya que el % de número cuántico de momento angular orbital $l = 1$. ¿Cómo puede esto ser cero después de formar un enlace σ?

Answer 1

Mi cuántica es un poco oxidado, pero creo que esto es lo que pasa (le agradecería cualquier correcciones o aclaraciones). Estamos hablando de las moléculas diatómicas aquí. Como usted sin duda sabe, σ-orbitales son invariantes sobre la rotación alrededor del eje internuclear: es decir, puede rotar la molécula tanto como quieras, pero el sigma orbital todavía tienen el mismo aspecto. Esto es cierto si el sigma orbital está hecha de s, p o d orbitales.

Si definimos el $z$-eje para ser el eje internuclear y $\phi$ a ser el ángulo alrededor de este eje (el ángulo azimutal), entonces también podemos decir que σ-orbitales tienen ninguna dependencia del ángulo de $\phi$.

En una molécula diatómica, debido a que el momento angular orbital (OAM) operador $\hat{L}$ no conmuta con el Hamiltoniano, el número cuántico $l$ ya no es un 'buen número cuántico': es decir, los autoestados del Hamiltoniano (que son los MOs) no son simultáneamente autoestados de $\hat{L}$, por lo que el MOs no tiene un valor específico de $l$ que pueden ser asignados a ellos. Sin embargo, para un electrón de la molécula (por ejemplo,$\ce{H2+}$) resulta que $\hat{L}_z$ todavía conmuta con el Hamiltoniano, donde el $z$-eje es el eje internuclear (o molecular de los ejes). Este operador se representa la proyección de la OAM en el eje internuclear, y el correspondiente número cuántico es denotado $m_L$ o $\lambda$ (dependiendo de donde usted lee).

Ahora, vamos a denotar la función de onda de la σ-orbital por $\psi$. Sabemos que los autovalores de a $\hat{L}_z$ son múltiplos de la unidad de de $\hbar$, o en otras palabras, $\hat{L}_z\psi = m_L\hbar\psi$. [Tenga en cuenta que esto no es diferente a $\hat{L_z}\psi = m_l\hbar\psi$ en un átomo, excepto que se utiliza una L en mayúscula porque el contexto es diferente, es decir, estamos hablando de una molécula diatómica.]

Resulta que en coordenadas esféricas, $\hat{L}_z$ es igual a $-\mathrm i \hbar (\partial/\partial \phi)$. Ya hemos establecido que la $\psi$ no tiene ninguna dependencia en $\phi$, la derivada parcial $(\partial \psi/\partial \phi)$ es cero y, por tanto,$\hat{L}_z\psi = 0$, lo que significa que el número cuántico $m_L = 0$, como se desee.

No importa lo que los constituyentes atómicos orbitales. Sin embargo, pensé que un poco de aclaración sería útil. Para la atómica p-orbitales, estás en lo correcto que estos poseen $l = 1$. Sin embargo, tenga en cuenta que $l$ es un número cuántico que caracteriza la magnitud del momentum angular, mientras que el $\lambda$ o $m_L$, es una proyección del número cuántico. Es decir, es posible "agregar" dos orbitales atómicos con $l = 1$, la proyección de cancelar.

Si usted piensa acerca de la proyección de la orbital angular momenta en el original p-orbitales, que son de curso $m_l = (+1,0,-1)$. Sin embargo, estos son los complejos p-orbitales que se obtienen como autoestados de $\hat{L}_z$. El real p-orbitales, es decir, la pesa en forma de p-orbitales que usted y yo pensar en la construcción de sigma bonos, se $m_l = 0$ (es decir, el $\mathrm p_z$ orbital) o son combinaciones lineales de $m_l = \pm 1$ (es decir, el $\mathrm p_x$ $\mathrm p_y$ orbitales). Por tanto, no es en absoluto contrario a la intuición de que, al añadir estos juntos para formar sigma bonos, la proyección de $m_L$ es simplemente cero.