¿Cuál es la razón física de por qué el potencial gravitacional (o potencial eléctrico) debido a dos masas en un punto simplemente puede agregarse algebraicamente?

Question

La simple explicación de que los libros y el internet de decir es que "gravitional potencial es una cantidad escalar que por lo tanto puede ser añadido de forma algebraica".

Sin embargo, no estoy seguro de si es así de simple. Tomemos, por ejemplo, en el punto O donde se está en el eje horizontal que conecta el centro de la Luna y el centro de la Tierra, tales que la intensidad del campo gravitatorio en ese punto es cero. Cualquier punto por encima o por debajo del punto O neta intensidad del campo gravitatorio que es la suma vectorial de ambas Tierra (g_tierra) y la Luna de la intensidad del campo gravitatorio (g_luna). Este vector suma será menor que g (_tierra)+(g_luna), pero mayor que g (_tierra) o (g_luna) por sí sola.

Ahora, de vuelta a la definición de potencial gravitatorio en un punto en un campo gravitatorio, el cual se realiza el trabajo (por un agente externo) por unidad de masa en el movimiento de una masa desde el infinito hasta ese punto. Esta labor será la integral de la intensidad del campo gravitatorio con respecto a la distancia de la fuente del campo.

Por lo tanto, ya que la intensidad del campo gravitatorio en el punto O debido a la Luna y la Tierra es cero, y el hecho de que la intensidad del campo gravitatorio por encima y por debajo del punto O no (g_tierra)+(g_luna), por lo tanto el trabajo realizado por unidad de masa en el movimiento de una masa desde el infinito hasta el punto O no va a ser tan sencillo como añadir el potencial gravitacional debido a la Luna y la Tierra algebriaically.

Estoy en lo cierto?

Answer 1

Parece que estás confundiendo vectorial de las magnitudes con los potenciales.

Los potenciales son en efecto aditivo porque las fuerzas son aditivos, lo que se confirma con la experiencia.

Si $\vec F=\vec F_1+\vec F_2$, y sabemos que para una fuerza conservadora $\vec F=-\frac{dU}{dx} \hat x$, entonces tenemos

$$-\frac{dU}{dx} \hat x=-\frac{dU_1}{dx} \hat x-\frac{dU_2}{dx} \hat x$$

A continuación, podemos integrar ambos lados con respecto a $x$ para obtener

$$U=U_1+U_2+U_0$$

Donde $U_0$ es una constante. Así que usted puede ver las potencialidades que añaden que, dado que las fuerzas que añadir, que parece que usted está de acuerdo que es verdad. Este argumento funciona en más de una dimensión. Observe también que nada de esto depende de cómo las magnitudes de las $F_1$ $F_2$ comparar uno con el otro o la suma de los mismos.

También podemos usar lo que te de referencia sobre la forma de hacer el trabajo desde el infinito:

$$U=-\int_{\infty}^O \vec F \cdot d \vec x=-\int_{\infty}^O \vec F_1 \cdot d \vec x-\int_{\infty}^O \vec F_2 \cdot d \vec x=U_1+U_2$$

Si usted piensa acerca de ello, estos dos métodos no son tan diferentes. El segundo de ellos sólo determina lo $U_0$ es establecer el potencial de $0$ en el infinito.

El punto O es un punto de equilibrio inestable. Esto significa que la energía potencial es en realidad en un máximo local en el punto O. Fuerzas determinar la pendiente/gradiente de la energía potencial, no de los valores de la energía potencial. Esto es evidente a partir de los trabajos mencionados, y sabiendo que siempre se puede añadir una constante el potencial de la energía sin cambiar la física.

Answer 2

La física, la razón por la que podemos agregar correctamente gravitacional potenciales en Newtoniana de la gravedad es debido a que no posee gravitón auto-interacciones. Desde (Newtoniano) la gravedad no interactuar con la misma, la teoría resultante es lineal: así que la adición de $2$ soluciones nos da otra solución a la ecuación diferencial de movimiento.

Pero el Mercurio se observa la precesión del perihelio no puede ser explicada por el uso de Newtoniana de la gravedad, precisamente a causa de esta ausencia de no linearities. Por otro lado, la relatividad general (GR) ha gravitacional auto-interacciones y por tanto, no lineal, que describe correctamente la precesión. La idea de que la gravedad interactúa con sí mismo en GR podría remontarse a la idea de la defensa de los débiles principio de equivalencia.

Derivados de Newton de la gravedad de GR implica el estudio aproximado de la versión de GR llamado lineal de la relatividad general, donde la métrica se divide en una pequeña perturbación en torno espacio plano: $g_{\mu \nu} = \eta_{\mu \nu} + h_{\mu \nu}$. Las ecuaciones de movimiento para $h$ son lineales, y $h_{00} = -2\phi$ donde $\phi$ es el potencial gravitacional Newtoniano.

En una vena similar, el electromagnetismo es lineal (suponiendo que todas las fuentes y corrientes se mantiene fijo, así que no hay vuelta de la reacción de los efectos).