Formas de organizar los libros

Question

$2$ diferentes libros de historia, $3$ diferentes libros de Geografía y $2$ diferentes libros de Ciencia se colocan en un estante de libros. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar? ¿De cuántas maneras se pueden ordenar si los libros de la misma materia deben ser colocados juntos?

Para la primera parte de la pregunta creo que la respuesta es

$$(2+3+2)! = 5040 \text { different ways}$$

Para la segunda parte de la pregunta creo que tendré que multiplicar los diferentes factoriales de cada sujeto. Hay $2!$ arreglos para la ciencia, $3!$ para la geografía y $2!$ para la historia. ¿Estoy en lo cierto al decir que el número de diferentes maneras de colocar los libros en la estantería juntos por tema sería $$2! \times 3! \times 2! = 24 \text { different ways}$$

Answer 1

Todos los libros se pueden organizar en $(2+3+2)!=7!$ formas

Hay $3$ ramas, tres unidades de libros: $\{$ Historia $\}$ , $\{$ Geografía $\}$ , $\{$ Ciencia $\}$ - Ordenación de las ramas $=3!$ formas.

Ordenar los libros dentro de las ramas:

La historia: $2!$

Geografía: $3!$

La ciencia: $2!$

Total $=3!(2!\times3!\times2!)=144$ formas

Answer 2

¿De cuántas maneras se pueden organizar los libros? Como usted dijo = $(2+3+2)! = 7!$

Si hay que ordenar los libros del mismo tema, hay que calcular las permutaciones de los grupos y multiplicarlas por las permutaciones dentro de cada categoría.

$3! (2! \times 3! \times 2!) = 144$ formas

Grupos permutaciones x (historia permutaciones x geografía permutaciones x ciencia permutaciones)

Answer 3

Si los libros de un mismo tema deben colocarse juntos, existen en esencia tres "packs", y éstos pueden ordenarse en apenas $3! = 6$ maneras, donde asumo que el orden en un paquete es irrelevante. Si ese orden no es irrelevante, entonces tienes $3!=6$ formas de organizar los paquetes, entonces dentro de los paquetes asociados tienes $2!=2$ y $3!=6$ y $2!=2$ formas de pedir los libros. Así, el total es $3! 2! 3! 2! = 144$ formas.

Si los siete libros son distintos, uno puede efectivamente ordenarlos en $7!$ formas.