Aprender Análisis Real fuera del aula

Question

Estoy estudiando Análisis Real -- usando Baby Rudin -- por mi cuenta en una comunidad que no tiene una universidad cerca (si el "por qué" es importante, ver más abajo). Recientemente he trabajado a través de textos estándar para el Cálculo, (básico) Ecuaciones Diferenciales, Álgebra Lineal, Cálculo Vectorial y [Eccles] "Introducción al Razonamiento Matemático" en la preparación. La mayoría de ellos fueron bastante fáciles de hacer en un entorno de auto-estudio, porque era razonablemente fácil saber, al hacer los conjuntos de problemas, si lo había hecho bien o no. (Los libros de respuestas de Student & Instructor y Chegg me ayudaron bastante cuando me quedé atascado; que no fue a menudo, pero más a menudo de lo que me gustaría).

Sin embargo, aunque tengo el libro de respuestas de Rudin, me resulta mucho más difícil saber, cuando la mayoría de los problemas son del tipo "Demuestra X", si mis pruebas son válidas a menos que coincidan exactamente con las de las respuestas. A veces coinciden. Normalmente hay diferencias sutiles (o mayores). Y no puedo decir con seguridad si esas "diferencias sutiles" son intrascendentes o terriblemente estúpidas (además de ERROR). ¿Alguien tiene ideas o experiencia sobre la mejor manera de aprender esta materia en un entorno de autoaprendizaje? ¿O es probable que vaya a tener que desarrollar un recurso - de una manera u otra - para 'calificar' mis esfuerzos y ayudar a mantenerme en el camino? Gracias por su consideración.

[Información de encuadre posiblemente innecesaria: Principalmente quiero mejorar mis conocimientos matemáticos. Pero hay un proyecto de investigación al que me gustaría unirme, en mi campo (Medicina), que realmente necesita al menos cierta capacidad para pensar topológicamente sobre los problemas, y que a menudo implican (algo) las matemáticas del Caos. Por lo tanto, creo que necesito alcanzar al menos ese nivel para participar].

Answer 1

Mi opinión: Creo que es una tarea difícil, quizá imposible, tener éxito completamente solo. En la universidad, los cursos cargados de pruebas son lo que hace que muchos estudiantes se replanteen su asignatura. Y ellos do tienen tutores para hacer preguntas y recibir comentarios sobre sus pruebas.

Quizá una posibilidad sea publicar aquí sus pruebas y pedir que las revisen.