Por ejemplo, se tarda 7 símbolos para escribir el número natural $n=9999999$ pero también podemos escribir con 5 símbolos como $n=10^7-1$. (Por supuesto, incluso con los más grandes exponentes que nos puede ahorrar aún más símbolos).
Otro ejemplo: $13841304697 = 7^{12}+8*3^7$. Aquí tenemos 11 símbolos vs 8 símbolos.
Vamos a denotar por $r(n)$ el mínimo número de símbolos necesarios para representar el número natural $n$ con este tipo de expresiones con la exponenciación (para un número natural), $+, -, *$$/$.
Hay todo tipo de interesantes preguntas que surgen:
Cómo encontrar la representación mínima? ¿Algún tipo de algoritmo voraz que se lleva a $a^b$$n$, de modo que $r(n-a^b)$ es un mínimo trabajo?
¿Qué tipo de números de $n$ tienen grandes valores de $r(n)$ en relación con el número de dígitos de $n$?
Cómo escribir números mínimamente como este, se ahorra espacio. Para decirlo de manera formal, ¿qué podemos decir acerca de
$$\frac{\sum_{n=0}^N r(n)}{ \sum_{n=0}^N (\lfloor \log_{10}(n)\rfloor + 1) }?$$
