¿Es esta prueba correcta?
(p ∧ q) → r ⊢ (p → r) ∨ (q → r)
- (p ∧ q) → r
- ¬ (p ∧ q) ∨ r
- ¬p ∨ ¬q ∨ r
- ¬p ∨ (q → r)
- ¬p ∨ (q → r) ∨ r
- ¬p ∨ r ∨ (q → r)
- (p → r) ∨ (q → r)
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Supongamos que$$\neg((p\rightarrow r) \lor (q\rightarrow r))$$Then pushing in the negation gives $$(\neg(p\rightarrow r) \land \neg (q\rightarrow r))$$ pushing them in further gives $$(p \land \neg r) \land (q\land \neg r)$$ and so $$(p \land q) \land \neg r$$ But this contradicts $ (p \ land q) \ rightarrow r ps
Gur Ismael
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25
Por lo general, cuando desea demostrar una disyunción, es conveniente argumentar de manera contrapositiva: en lugar de$A\to B$, prueba$\neg B\to \neg A$. El uso de palabras podría argumentar, por ejemplo, de la siguiente manera$\neg((p\to r)\vee (q\to r))$ es lo mismo que$\neg(p\to r)\wedge \neg (q\to r)$, que es lo mismo que$p\wedge q\wedge \neg r$, que es exactamente$\neg (p\wedge q\to r)$. Ahora puedes imitar este enfoque en tu culculus.
Edición de anuncios: el argumento que escribiste tiene muy buen sentido.
Jeremy Hicks
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1841
La prueba se ve bien para mí. Sé que esto no puede ser el mejor consejo, pero algo que me gustaría intentar hacer cuando se trabaja en una lógica de la prueba (aunque de este tipo que se cae a pedazos en el nivel modal donde mi intuición se cae a pedazos) es pensar acerca de si, sólo intuitivamente, ¿qué pasaría si el consecuente eran falsas. Es decir, que lo intente y solo enchufe en cosas para $p$ $q$ y trabajar a través de él en inglés.
Así que, yo diría, "no Es cierto que" la dieta conduce a la salud o el ejercicio conduce a la salud". Así, entonces, la 'dieta no conducen a la salud" y "el ejercicio de no llevar a la salud'. Así que, obviamente, la dieta y el ejercicio no va a llevar a la salud.
Luego, una vez que tengo una mejor intuición acerca de esto, vuelvo y trabajar a través de los símbolos. Al menos, eso es lo que funciona para mí. Véase la respuesta de Santiago por el simbólico avería.
