Si voy a la iglesia del espacio mayor de Hilbert, ¿puedo tener un colapso unitario?

Question

En realidad, unitaria pseudo-colapso?
Von Neumann dijo que la mecánica cuántica procede por dos procesos: unitario evolución y nonunitary reducción, también ahora se llama proyección, colapso y la división.

El colapso no es unitaria, por definición, y la imposibilidad de unitario colapso es también básico de un teorema matemático. Pero ya no creemos, como Bohr hizo, en dos Reinos, uno clásico y uno de quantum. En su lugar, ahora podemos hablar de la aparición de la pseudo-clásica. Del mismo modo, creo yo, ahora podemos hablar de un pseudo-colapso, que es pseudo-unitaria.

En un colapso, suceden dos cosas: en Primer lugar, la matriz de diagonalizes, y entonces, se convierte en una dimensión, es decir, uno de los elementos de la diagonal principal se convierte en 1 y todos los otros llegan a ser 0. Esta segunda parte es la nonunitary parte de proyección. (En una ligera variación, tenemos dos correspondientes matrices, con la etiqueta del sistema y aparato, y la coresponding "puntero" en el aparato va a 1, y todos los otros puntero a los estados a 0.) Ahora viene la decoherencia, y tenemos tres matrices a, S,a, y E: Sistema, el Aparato y el medio Ambiente. En realidad, estos tres matices son submatrices, es decir, la diagonal de bloques en una bi gger de la matriz. Usted todavía puede diagonalize todo por operaciones unitarias. Pero aún no se puede proyectar a una dimensión definitiva el resultado por la unitarios medios. Sin embargo, creo que se puede hacer el S bloque unidimensional por operaciones unitarias si usted empuja fuera de la diagonal términos en el S-E cuadrante. Es esto correcto?

Esto parece casi obvio para mí, pero no puedo encontrar la confirmación. De hecho, como he buscado, he encontrado un montón de discusión en el proceso de diagonalización, pero casi nada acerca de la etapa de selección, que es el verdadero quid del proceso, en la medida como " estoy preocupado. ¿Por qué es esto? Puede alguien que me señale una buena discusión sobre el proceso de selección? Y confirmar que mi pseudo-unitaria pseudo-colapso es matemáticamente posible?

Answer 1

Respuesta

El cumplimiento riguroso de los rituales litúrgicos de la "Iglesia de la Mayor Espacio de Hilbert" es factible, en principio, sin embargo, de manera exponencial ineficaz en la práctica.

Ejercicio

Una manera de responder a esta pregunta es por referencia a un factible de computación numérica.

Así que fuego de MatLab; especificar el sistema dinámico como (por ejemplo) $n\sim 10$ interactuar qubits; especificar cualquier deseada de Hamilton; elegir algo de la energía inicial de la $E$; luego integrar la dinámica de la trayectoria de $\psi(\,t\,|\,E\,)$.

Ahora realice el siguiente ejercicio:

El ejercicio me Exclusivamente del operador de la expectativa de los valores asociados a una $n$-qubit unitario de la trayectoria de $\psi(\,t\,|\,E\,)$, la estimación del único qubit Bloch relajación de los parámetros de $T_1(E)$$T_2(E)$.

Si eres más ambicioso:

Ejercicio II (crédito extra) Seguir los pasos de Urey, teoría de onsager, Dirac, Feynman (etc.) y la estimación de la termodinámica coeficientes de transporte de grandes sistemas de interacción qubits, de nuevo en su totalidad por referencia a la unitaria dinámico de la trayectoria de $\psi(\,t\,|\,E\,)$.

Entonces tenemos la siguiente afirmación

Afirmación Sin pérdida de precisión en la estimación de $T_1(E)$$T_2(E)$, de todo, pero una fracción de $\mathcal{O}(e^{-n})$ de unitario de la dinámica de la trayectoria de $\psi(\,t\,|\,E\,)$ puede ser desechado.

La parte de la central unitaria de trayectoria que pueden ser descartados para el propósito práctico de la estimación de parámetros termodinámicos — es, por supuesto, asociado a qubits en "gato", afirma.

Esa es la razón práctica por la "Iglesia de la Mayor Espacio de Hilbert" no es popular entre los ingenieros de sistemas ... sus rituales litúrgicos son exponencialmente ineficiente!

Alternativa doctrinas

Eficiencia computacional recetas para la estimación de los parámetros termodinámicos son existentes en la literatura; estos — necesariamente no-unitaria — dinámica cuántica recetas son revisados en una respuesta a la pregunta "Revertir gravitacional de la decoherencia."

Preguntas abiertas

Hemos visto que el cumplimiento riguroso de los rituales litúrgicos de la "Iglesia de la Mayor Espacio de Hilbert" es factible, en principio, sin embargo, de manera exponencial ineficaz en la práctica. Es natural preguntarse: "¿ la Naturaleza misma de abrazar la estrictamente unitario sin embargo exponencialmente ineficiente de los rituales litúrgicos de la Mayor Espacio de Hilbert? O no recurrir a computacionalmente eficiente, sin embargo, no unitarios trayectorias dinámicas similares a las de los mortales ingenieros?"

Estas preguntas están abiertas.

Answer 2

Creo que "una buena discusión del proceso de selección" se puede encontrar en http://arxiv.org/abs/1107.2138 . Sin embargo, yo prefiero sólo para rechazar colapso, basado, por ejemplo, en Schlosshauer del análisis de los datos experimentales: "ninguna evidencia experimental que existe para el estado físico-vector colapso;" (M. Schlosshauer, Anales de la Física, 321 (2006) 112-149). El colapso es una aproximación en el mejor de los casos. Una razón más general a rechazar colapso - que contradice unitaria de la evolución.

Answer 3

Sí, esto es correcto. Deje $\rho$ ser el estado inicial del sistema de S y deje $|0>$ ser el estado inicial del aparato. Tome $P_m$ a ser un conjunto de rank-1 proyectores de medir, con $m$ denota el resultado. A continuación,$\rho \otimes |0> \mapsto \sum_m P_m \rho \otimes |m>$, que podemos denotar como $U$, puede ser extendida a una operación unitaria para cualquier estado inicial $\rho$. Esto es debido a que para cualquier par de puro estados iniciales $|\psi>, |\phi>$ tenemos que $(<\phi| \otimes <0|) U^\dagger U (|\psi> \otimes |0>) = <\phi|\psi>$. En palabras, $U$ actúa como una operación unitaria en este subespacio. Para una prueba de que existe una unitario extensión a todo el espacio de Hilbert, véase, por ejemplo, Nielsen y Chuang, Computación Cuántica y la Información Cuántica.

En la conclusión de este proceso, el estado del sistema es de la forma $\sum_m p_m |m><m|$, que es lo que yo creo que usted entiende por "bloque " unidimensional", a menos que no he entendido tu pregunta.

También, una buena revisión de la decoherencia es este artículo por Zurek. Si esto es lo que te interesa, te recomiendo que compruebes esto http://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127