¿Cómo puedo comprobar si la media (por ejemplo, la presión arterial) de un subgrupo (por ejemplo, los que murieron) difiere de la de todo el grupo (por ejemplo, todos los que tuvieron la enfermedad, incluidos los que murieron)?
Claramente, el primero es un subgrupo del segundo.
¿Qué prueba de hipótesis debo utilizar?
Como señala Michael, cuando se compara un subgrupo con un grupo general, los investigadores suelen comparar el subgrupo con el subconjunto del grupo general que no incluye al subgrupo.
Piénsalo así.
Si $p$ es la proporción que murió, y $p-1$ es la proporción que no murió, y
$$\bar{X}_. = p\bar{X}_d + (p-1)\bar{X}_a$$
donde $\bar{X}_.$ es la media global, $\bar{X}_d$ es la media de los que murieron, y $\bar{X}_a$ es la media de los que aún están vivos. Entonces, si
$$\bar{X}_d \neq \bar{X}_a$$ entonces
$$\bar{X}_d \neq \bar{X}_.$$
Así, los investigadores suelen probar la diferencia entre el subgrupo y el subconjunto del grupo general que no incluye al subgrupo. Esto tiene el efecto de mostrar que el subgrupo difiere del grupo global. También permite utilizar métodos convencionales como una prueba t de grupos independientes.
Lo que hay que hacer es una prueba para las proporciones de la población (tamaño de la muestra grande). Las estadísticas que implican la proporción de la población suelen tener un tamaño de muestra grande (n=>30), por lo que se utiliza la distribución de aproximación normal y las estadísticas asociadas para determinar una prueba para saber si la proporción de la muestra (la presión arterial de los que murieron) = la proporción de la población (todos los que tuvieron la enfermedad, incluidos los que murieron).
Es decir, cuando el tamaño de la muestra es mayor o igual a 30 podemos utilizar la estadística z-score para comparar la proporción de la muestra con la proporción de la población utilizando el valor de la desviación estándar de la muestra p-hat, para estimar la desviación estándar de la muestra, p si no se conoce.
La distribución muestral de P (proporción) es aproximadamente normal con una media o valor esperado, E(P) = p-hat y un error estándar, sigma(r)=sqrt(p*q/n) .
Las siguientes son las preguntas probables de la hipótesis de prueba que uno puede hacer cuando se comparan dos proporciones:
H0: p-hat = p vs H1: p-hat no es igual a p
H0: p-hat = p vs H1: p-hat > p
H0: p-hat = p vs H1 : p-hat < p
Los estadísticos utilizados para comprobar el tamaño de la muestra son;
La estadística de la prueba está relacionada con la distribución normal estándar:
Las estadísticas de puntuación z para las proporciones
p-hat-p/sqrt(pq/n)
donde p = estimación de la proporción, q=1-p y es la proporción de la población.
La media de la proporción es:
np/n= p-hat = x/n
Desviación estándar:
\= sqrt(npq/n)=sqrt(pq/n)
Reglas de decisión:
Prueba de cola superior (): (H0: P-hat >=P)
Aceptar H0 si Z<=Z(1-alfa)
Rechace H0 si Z>Z(1-alfa)
Prueba de cola inferior (Ha: P-hat<=P):
Acepte H0 si Z>=Z(1-alfa)
Rechazar H0 si Z
Prueba de dos colas (Ha:P-hat no igual a P):
Acepte H0 si Z(alfa/2)<= Z <=Z(1-alfa/2)
Rechace H0 si Z < Z(alpha/2) o si Z > Z(1-alpha/2)
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