Prueba de

Question

Lo sentimos, esta es mi primera pregunta y no sé cómo encontrar los símbolos.

Que $V= U \bigoplus W$ ser una espacio del vector suma directa de subespacios y proyección de #% asociado %#% en $P$.

Demostrar que para cualquier escalar $U$

$t$

He intentado simplemente multiplicar hacia fuera el lado izquierdo pero luego simplemente me da $(I-P)(I-tP)=I-P$ y no demostrar nada para un escalar $I-P$.

Answer 1

$$(I-P)(I-tP)=I^2-tIP-PI+tP^2$ $ Utilizando las propiedades de identidad $IX=XI=X$y proyecciones $P^2=P$, nos $$I^2-tIP-PI-tP^2=I-tP-P+tP=I-P$ $ desde no suposiciones o restricciones referentes a $t$ hicieron, esto es cierto para cualquier $t$.