¿Lo que podría ser el valor máximo de determinante?

Question

Que $X=[x{i,j}] \in \mathbb{Z}^{n \times n}$, donde $\mathbb{Z}$ es el conjunto de números enteros. Recordar % $ $$ \det (X) = \sum {\sigma \in Sn} \text{sign} (\sigma)\prod{i =1}^{n} x_{i,\sigma{(i)}} $

Suponemos que cada $i,j$, $|x_{i,j}|\leq p$.

Mi intento: De la fórmula anterior, se desprende que $|\det (X)| \le n! \times p^{n}$.

¿Existe un mejor destino?

Answer 1

Sí; $|\det(X)|\leq n^{n/2}p^n$. CF. matrices de Hadamard

https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_matrix#Hadamard_conjecture