¿Cuál es la razón básica de la flotabilidad?

Question

Ayer mis amigos y yo estuvimos resolviendo esta pregunta de apariencia fácil:

Se coloca un cubo de metal en un recipiente vacío. Cuando se llena de agua el recipiente de manera que el cubo se sumerge completamente en el agua, la fuerza en el fondo del recipiente en contacto con el cubo:

(A) Aumentará

(B) Disminuirá

(C) Seguirá siendo el mismo

(D) Se convertirá en cero

Al principio pensamos que la respuesta era (B) considerando la fuerza de flotación que actúa en sentido contrario al peso del cubo. Pero entonces, me surgió una pregunta "¿Qué es lo que provoca esta fuerza de flotación aunque no haya ningún fluido en realidad desplazado?"

Así que me referí a la Declaración de Arquímedes:

Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es impulsado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto. - Arquímedes de Siracusa

Pero según la pregunta, no se desplazó dicho fluido ¡por la cuadra!

Así que, aquí están mis preguntas:

1. ¿Cuál es la base la razón de la flotabilidad ? ¿Se trata de la diferencia de presión en los fluidos o de la teoría del "líquido desplazado"?

2. ¿Cuál debe ser la respuesta a la pregunta (que estaba resolviendo)?

3. Considerando el caso de que usted diga: "La razón detrás de la flotabilidad es la diferencia de presión en los fluidos"; ¿No habrá ninguna fuerza de flotación aplicada al cubo de hierro ya que no hay ninguna capa de fluido presente debajo del cubo, es decir, no hay diferencia de presión?

(Teniendo en cuenta que el cubo de hierro es MUY denso y por lo tanto no permite que ninguna capa de fluido se abra paso por debajo de él)

4. O podría añadir otra afirmación a la pregunta anterior: "Sí, la fuerza de flotación se aplica ya que siempre hay una capa de fluido presente por debajo..." Por favor, explíquese.

5. Si tu respuesta es según el Principio dado por Arquímedes de Siracusa , ¿no habrá ninguna fuerza de flotación sobre el cubo ya que el cubo no desplazó realmente ningún fluido? Al igual que en el caso de que se considere que es una parte del propio recipiente.

Answer 1

1. La razón de la flotabilidad es la diferencia de presión en los fluidos. Más concretamente, la diferencia de presión hidrostática en distintos niveles, ya que la presión hidrostática del agua aumenta con la profundidad ( $p=\rho gh$ donde $h$ es la distancia por debajo de la superficie). La parte del cuerpo sometida a una mayor presión hidrostática será empujada más hacia arriba que la parte del cuerpo sometida a una menor presión hidrostática será empujada hacia abajo. Además, en el espacio no habría flotabilidad porque no habría gravedad, por lo que no habría diferencia de presión hidrostática.
2. La respuesta es, en realidad, la A. Dado que, como has dicho, el agua no llega por debajo del cubo, no habrá ninguna fuerza dirigida hacia arriba debido a la presión. En realidad, el líquido empujará el cubo hacia abajo, hacia el suelo, por lo que la fuerza en el fondo del recipiente en contacto con el cubo será el peso del cubo + el peso del líquido que está encima.
3. Sí, dado que la razón de la flotabilidad es la diferencia de presión, si no hay agua debajo del cubo, no habrá fuerza de flotación. El líquido empujará el cubo hacia abajo.
4. Yo diría que el cubo sí desplaza el agua (si lo sacaras, el nivel del agua bajaría), pero en este caso tienes razón cuando lo tratas como una parte del recipiente, ya que no hay agua debajo de él. Todo cuerpo sumergido en un fluido desplazará alguna parte del mismo (porque el fluido estaba allí en primer lugar, cuando sumergiste el cuerpo tenía que ir a alguna parte), pero el principio de Arquímedes que dice que la fuerza sobre el cuerpo será igual al peso del fluido desplazado sólo es correcto cuando el cuerpo está completamente sumergido en él. En realidad, la derivación de esta ley es bastante sencilla:

Consideremos un volumen de agua $V$ que tenga la forma, por ejemplo, de una patata. El agua está sometida a dos fuerzas: su peso y la fuerza de flotación. Como no se mueve, concluimos que la fuerza de flotación es igual al peso de $V$ de agua. Ahora, digamos que desplazamos el agua con una patata de la misma forma y volumen $V$ - ocupa exactamente el mismo espacio que el agua discutida. Como la fuerza de flotación es el resultado de la diferencia de presión y no depende de ninguna característica del cuerpo, será exactamente la misma que con el volumen de agua. Eso es porque la presión alrededor del cuerpo no cambia. Por eso concluimos que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desplazado.

Answer 2

Su clave de respuesta es errónea. La fuerza no será invariable. Cuando el cubo esté totalmente sumergido habrá un peso del líquido encima del cubo que estará presionando hacia abajo.

Imagina por un momento que el cubo tiene exactamente la misma densidad que el agua que lo rodea. En ese caso, es evidente que a medida que el nivel del agua sube, la presión en el fondo del recipiente aumentará. No será diferente cuando el cubo sea de hierro.

Ahora, cuando el nivel del agua aún no ha llegado a la parte superior del cubo, la cuestión es más interesante. Si las paredes del cubo son completamente verticales y ningún líquido puede penetrar en el hueco bajo el cubo, entonces no habrá ninguna fuerza neta sobre el cubo debido al agua.

Esto llega al corazón de su pregunta. La flotabilidad está causada por una diferencia de presión entre la superficie del objeto orientada (parcialmente) hacia arriba o hacia abajo. Cuando se divide un objeto en columnas infinitesimales, cada una de las cuales tiene un área $dA$ y la longitud $\ell$ entonces la fuerza sobre ese elemento debida a la presión del líquido (dado que la presión aumenta con la profundidad como $\rho g h$ ) es $\ell dA \rho g$ . Y cuando se integra eso sobre todo el objeto la respuesta es el volumen del objeto ( $\int \ell dA$ ) multiplicado por el peso de la unidad de volumen de líquido $\rho g$ - dando la conocida relación "Peso del líquido desplazado".

Tenga en cuenta que cuando el fondo está sellado, las paredes laterales no verticales darán lugar a alguna fuerza (reducida) - si es hacia arriba o hacia abajo dependerá del ángulo.

Answer 3

1. B es correcto. NO importa dónde esté el objeto en el fluido, sólo cuánto volumen hay bajo la superficie del líquido, lo cual = el "Volumen" de fluido que se desplaza (a menos que la densidad cambie a distintas profundidades, entonces la fuerza aumentará en las zonas de mayor densidad y viceversa).

2. La fuerza de flotación no es resultado de las diferencias de presión, sino de la densidad. Por ejemplo, el helio flota en el aire debido a una fuerza de flotación entre el aire más denso y el helio menos denso. Una mejor manera de ver esta fuerza de flotación es no pensar que es necesariamente una fuerza que empuja hacia arriba, sino más bien una fuerza que empuja cosas más pesadas hacia abajo porque la atracción gravitacional por molécula es mayor en una sustancia más densa.

3. El bloque de plomo sí desplaza el agua. Como todo el bloque se sumerge, el volumen que se desplaza es igual al volumen del bloque. La fuerza de flotación resultante es igual a la masa*aceleración gravitatoria, que probablemente es bastante insignificante comparada con el peso del plomo.

   Ponga una balanza bajo el agua o una balanza de pescado o simplemente un resorte y vea lo que sucede. ¿Las rocas o cualquier cosa se vuelven más pesadas a medida que se hunden más en el fondo?

No utilice la gente de la cantidad, la cantidad no especifica ninguna unidad y resulta que hacen una diferencia.