Lo raro es que un teorema con los publicados en la prueba resulta ser equivocado?

Question

Hay una historia que he leído acerca de mosaico del plano convexos pentágonos.

Usted puede leer sobre esto en este artículo en las páginas 1 y 2.

Resumen de la historia: Un chico mostró en su doctorado de trabajo de todas las clases de embaldosar el plano con convexo pentágonos, y han demostrado que son, de hecho, todos los casos posibles. Más tarde, riddle fue publicado en la revista popular science encontrar todas estas clases. Uno de los lectores encontrado un mosaico que no pertenecen a ninguna de las clases, y por lo que la demanda y la prueba resultó ser erróneo.

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Leer esto me hizo pensar en algunas preguntas.

Es que es raro cuando un teorema fue demostrado y la prueba fue publicado, y más tarde resultó que el teorema es malo?

Puede que de alguna manera nos adivinar cómo muchos teoremas que creo que son correctas, pero en realidad están equivocados? Apuesto a que si en nuestro caso, el teorema fue sobre el suelo de baldosas en $R^3$ a nadie se le ocurriría aviso.

¿Cuál puede ser el efecto de tales teoremas de las matemáticas en general? Puede ser un problema grave para las matemáticas, incluso si el mal teoremas no eran muy importantes, pero aún así, algunas cosas se basó en ellos?

Answer 1

No es raro, pero es raro, por falsa teoremas para ser publicado. Es algo más común, aunque todavía no es frecuente, por errónea de las pruebas para ser publicado, aunque el teorema como se dijo es correcto. Una manera de encontrar estos es la búsqueda de "corrección", "corrección", o "retracción" en MathSciNet. Revisión por pares puede encontrar algunos de estos errores, pero la matemática es un campo en el final.

Cada especialidad tiene sus propias anécdotas sobre errónea de las pruebas que se utilizan para asustar a algunos precaución en los estudiantes de posgrado. Por ejemplo, me imagino que muchos de los lógicos y los analistas han escuchado cómo Lebesgue falsamente en la impresión que cada analítica conjunto es Borel (en 1905).

En principio, el descubrimiento de una defectuosa de la prueba podría significar que la gente tiene que volver a comprobar muchos otros resultados. Pero en la práctica el efecto es generalmente localizada. Muchos investigadores son cautos con el uso de los nuevos resultados "a ciegas", una vez que se dan cuenta de que los errores no son raras. En particular, ser cauto significa asegurarse de que usted entiende cómo demostrar los resultados que usted utiliza en sus propias pruebas, siempre que sea posible, de modo que nadie puede luego decir que su prueba es errónea. Por el momento están trabajando en trabajos de investigación, se hace extremadamente insatisfactorio para utilizar una consecuencia de la otra persona como una "caja negra" sin entenderlo. Por otro lado, sería perfectamente posible que una defectuosa de la prueba para quedarse por un tiempo, si nadie más se necesita para utilizar el resultado.

Una de las funciones de monografías y libros de texto es dar a otro el veto a los teoremas. Un resultado que se demuestran en el secundario de los libros es de alguna manera más fiable que un resultado que sólo puede ser citado en un documento de investigación. Esta es otra razón por la que los errores tienden a causar sólo localiza los problemas, ya que, a la vez que un resultado se convierte en norma en su campo, un gran número de matemáticos que se han mirado.

Answer 2

Yo creo que Carl Mummert la respuesta es irregular. Otra cosa a destacar es que más a menudo de lo que está mal, o incluso tener un reconocible defectuosa de la prueba, son documentos que son realmente difíciles de entender. (Esto a veces se ve agravada por las barreras del idioma... más de una vez me he tenido que lidiar con los documentos que fueron escritos en ruso, luego no se traduce o traducido incoherentemente.) Algunas de estas pruebas no están completas, otros son completos pero difícil de entender, algunos son en su mayoría correcto, pero tiene un par de errores, y así sucesivamente...

Así que la gente en general adoptar un enfoque prudente. Un buen consejo asesor de mi tesis de Doctorado en el posgrado, me dijo, nunca utilice un resultado cuya prueba de que usted no entiende. Algunas personas confían en las pruebas de que ellos no entienden, pero que son aceptados y muchas personas a entender, por lo que la figura es un riesgo aceptable. Otros (yo soy uno de ellos) no usará ninguna prueba de que ellos no entienden. Esto puede ser más factible en algunos campos que en otros. Así, mientras que hay de malo teoremas que hay, el efecto es minimizado por la gente, reconociendo este hecho y proceder con precaución.