La desigualdad de Hoeffding es $P(S_n - E[S_n] \geq \epsilon) \leq e^{-2\epsilon^2/k'}$ , donde $S_n = \sum_{i=1}^{n} X_i$ , $X_i$ son variables aleatorias acotadas independientes, y $k'$ depende de las variables aleatorias. En la demostración de la desigualdad de Hoeffding, se resuelve un problema de optimización de la forma: $$\min_{s} \ \ e^{-s\epsilon}e^{ks^2}$$ con sujeción a $s > 0$ para obtener una cota superior ajustada (que a su vez produce la desigualdad de Hoeffding). Resulta que $s = \epsilon/2k$ es el valor que obtiene la desigualdad de Hoeffding. No veo cómo.
EDITAR: Tenga en cuenta que $k > 0, \epsilon > 0$ .
