Si $x\equiv 3 \mod 7$, entonces $x$ es igual a?

Question

Si $x\equiv 3 \pmod 7$, ¿entonces $x$ equivale a qué?

Creo que este problema requiere que uno conozca los fundamentos de la disciplina de álgebra modular, y yo no sé nada al respecto excepto que el módulo da el residuo.

Answer 1

Por definición, tenemos que definition

$$x\equiv 3 \mod 7\iff x=3+7k \quad k\in \mathbb{Z}$$

por lo tanto, las soluciones son $x\in\{\ldots,-11,-4,3,10,17,\ldots\}\subseteq\mathbb{Z}$.

Más interesantes son sistemas modulares como por ejemplo

• $x\equiv 3 \mod 7$
• $x\equiv 2 \mod 11$

para los cuales podemos referirnos al Chinese remainder theorem.