Es la Teoría Algebraica de números , el estudio de la teoría de números algebraicos? O es el estudio de la teoría de los números desde un punto de vista algebraico?
O es ambos?
Sé que sólo puedo encontrar un artículo de wiki pero me imagino que las respuestas del MSE de la comunidad sería más intuitivo y muy instructivo.
Yo no estoy de acuerdo con afirmaciones de que "la Teoría Algebraica de números" es un algebraicas estudio de cualquier cosa-de ningún tipo, incluyendo posiblemente la teoría de los números, o, posiblemente, "números", cualquiera que sea la referencia puede ser.
Que es, en la práctica genuina, es "la teoría de los números algebraicos", incluyendo "algebraica de los números enteros", incluyendo a $p$-ádico métodos, incluyendo el complejo de variables, métodos, incluyendo el análisis armónico de los métodos, incluyendo la teoría de Galois, incluyendo rudimentaria álgebra conmutativa, ...
E. g., hay (a mi conocimiento) no "puramente algebraica" la prueba de la continuación analítica y funcional de la ecuación de la zeta funciones de los campos de número, de Hecke L-funciones de los mismos, ni siquiera de Dirichlet Unidades y Teorema de finitud del número de clase... en parte, porque estos no son "puramente algebraica" de los hechos, porque son los que tienen para los anillos de enteros algebraicos (y el campo de función análogos), no para el general de los dominios de Dedekind.
Cierto, el hecho de que un poco de álgebra conmutativa y un poco de la teoría de campo de entrar podría causar que algunos piensan que "este es el álgebra", así como la entrada de algunos análisis complejo induce a algunos a decir que "es la teoría analítica de números", pero estos son esencialmente irrelevantes formas de valoración de la situación, y, también, del análisis de los nombres de las cosas.
Considere la posibilidad de la página de Wikipedia para la Teoría Algebraica de números en otros idiomas:
La excepción que confirma la regla es el español:
que se inicia con el reconocimiento de la otra forma: "La teoría de números algebraicos o teoría algebraica de números ..."
En estos idiomas (que son los que me pueden dar sentido), es claro que la teoría es algebraico, no los números. Por otra parte, el estudio de números algebraicos, de ahí la confusión.
Es el estudio de la teoría de los números desde un punto de vista algebraico. Los métodos de la teoría algebraica de números se utilizan para resolver muchos de los problemas en la teoría de números. Por ejemplo, el estudio de los enteros de Gauss arroja luz sobre el problema de que los números primos son la suma de dos cuadrados.
No sólo son las respuestas de las Matemáticas StackExchange de la comunidad "más intuitiva e instructivo," es mucho más válido que cualquier cosa que usted encontrará en la Wikipedia. Aunque es cierto que mucha de la "comunidad" de aquí también son activos en la Wikipedia, sus talentos y conocimientos son en su mayoría desperdiciado por allí.
Hay mucho más control aquí que allí. Y no sólo cualquier persona con una cuenta aquí puede editar la lista de etiquetas (por ejemplo, yo no puedo, por mucho que el menor caso "diophantine" puede que me molesta). Que la lista de etiquetas define algebraico-número-teoría así:
Las preguntas relacionadas con la estructura algebraica algebraica de los números enteros
Parece muy claro para mí. Por el bien de la comparación, de la escuela primaria número-teoría
Preguntas sobre congruencias lineales diophantine ecuaciones, mayor común divisor, divisibilidad, etc.
analítico-número-teoría
Preguntas sobre el uso de los métodos de real/complejo de análisis en el estudio de la teoría de números.
y p-adic-número-teoría
En matemáticas el p-ádico número de sistema para cualquier número primo p se extiende la aritmética ordinaria de la racional
Me gustaría ajustar la puntuación de la última, pero, como dije, no se puede editar la etiqueta de descripciones. Pero puedo ir en la Wikipedia y ahora insertar toda clase de tonterías y wrongheadedness.
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