¿Hay un nombre para esta desigualdad?

Question

<blockquote> <p>Considere dos números reales positivos $\frac{1}{a}$ y $\frac{1}{b}$. Muestran que el 'significa' $$\dfrac{1}{\frac{a+b}{2}}=\dfrac{2}{a+b}$ $ siempre será inferior a la media aritmética $$\dfrac{a+b}{2ab}.$ $</p> </blockquote> <p>Que esto no es difícil, pero me preguntaba si había un nombre para esta desigualdad, o si demuestra otra desigualdad conocida en acción, mucho como cuántas desigualdades conocidas son simples consecuencias de decir la AM / GM la desigualdad.</p>

Answer 1

Si se trata de la desigualdad de HM-AM y es una consecuencia de AM-GM.

Echa un vistazo aquí

Desigualdades de la RMS-AM-GM-HM

Answer 2

Esto solo dice que la inversa de la media es como máximo la media de las inversas:

ps

Esto se desprende de la convexidad de la función$$\frac{1}{\frac{a+b}2} \leq \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} 2$ (en los números reales positivos). Por supuesto, la convexidad está estrechamente relacionada con la desigualdad AM-GM, por lo que tal vez no sea sorprendente que esto también se haya visto como relacionado con AM-GM.