En la literatura se afirma que para cada cuadrático irracional$\gamma=\frac{P+\sqrt{D}}{Q}$ existe un ideal correspondiente$I=[|Q|/\sigma , (P+\sqrt{D})/\sigma]$, donde$\sigma=1$, si$\Delta \equiv0$ mod$4$ y$\sigma=2$, de lo contrario.
Por lo tanto, en el caso de$\frac{2+\sqrt{13}}{3}$, el ideal asociado debe ser$I=[3/2, (2+\sqrt{13})/2]$, lo que no tiene sentido, ya que se supone que$N(I)=3/2$ es un entero racional.
¿Qué estoy haciendo mal aquí?
A continuación es una prueba de la norma de las equivalencias entre las formas, los ideales y los números, extraído de la sección 5.2, p. 225 de Henri Cohen del libro "Un curso computacional de la teoría algebraica de números". Tenga en cuenta que su cuadrática número no es de la forma especificada en esta equivalencia, viz. $\rm\ \tau = (-b+\sqrt{D})/(2a)\:,\:$ $\rm\: 4\:a\:|\:(D-b^2)\:,\:\:$ es decir $\rm\ a\:|\:N(a\tau)\:,\:$ una condición equivalente a la $\rm\mathbb Z$-módulo de $\rm\ a\:\mathbb Z + a\tau\ \mathbb Z\ $ siendo un ideal al $\rm\:D\:$ $\rm\:b\:$ tienen la misma paridad, por ejemplo, ver la Proposición 2.8 p.18 en Franz Lemmermeyer notas.
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