Estoy trabajando en una pregunta de dos partes. Me pide determinar si dos diferentes series infinitas son divergentes o convergentes. Aquí están los dos de serie infinita:
(a) $\sum _{i=1}^{\infty} \cos(\frac {1} {i^{2}})$
(b) $\sum _{k=1}^{\infty} \left [ \cos(\frac {1} {k^{2}})-\cos(\frac {1} {(k+1)^{2}}) \right ]$
Para la parte (a) he determinado que es divergente por la búsqueda de $\lim_{i \to \infty} cos(\frac {1} {i^{2}})=1$, lo que demuestra que la serie debe ser divergentes. Para la parte (b) me he encontrado con que los dos términos de la serie de enfoque 1 $k \to \infty$. Esto significa que cada término es divergente por su propia cuenta. Esto no me dicen si la serie es convergente o divergente, simplemente me dice que la serie puede ser convergente, porque $\lim_{k \to \infty}a_{k}=0$. Me pregunto ¿qué puedo hacer para obtener una respuesta apropiada.