Número de cero no valores de $k$ para que los puntos ($k,k^2)$ miente dentro del triángulo formado por las tres líneas dadas

Question

Problema:

Número de cero no valores de $k$ para que los puntos ($k,k^2)$ miente dentro del triángulo formado por la líneas $11x+6y+14=0$, $9x+y-12=0$, $2x+5y-17=0$

(a) $0$

(b) $2$

(c) $3$

(d) $4$

He no pista en esta forma de resolver este problema, solicito que sugieren por favor gracias.

Answer 1

Si vas a estudiar un poco acerca de líneas rectas y coordinar la geometría, usted verá que los puntos en el mismo lado de una línea recta siempre tienen el mismo signo de la función en esa línea. Lo que quiero decir es que, para una línea de $ax+by+c=0$, supongamos que un punto de ($x_1,y_1$) y se encuentra a la derecha de esta línea. Ahora si pones ($x_1,y_1$) en la expresión, supongamos $ax_1+by_1+c$ viene a ser positivo. Ahora si otro punto de ($x_2,y_2$) da un valor positivo de $ax_2+by_2+c$, entonces también se encuentran en el lado derecho de la línea.

Ahora, si se hace un gráfico de las líneas, se puede ver que el origen se encuentra en el interior del triángulo:

Así que el uso de la teoría anterior, el punto de ($k,k^2$) deben tener el mismo signo de las constantes en las ecuaciones de las líneas. Entonces tenemos: $$11k+6k^2+14>0$$ $$9k+k^2-12<0$$ $$2k+5k^2-17<0$$ Si usted resolver estas desigualdades, usted va a obtener un rango de k y, a continuación, es una tarea fácil conseguir que los valores de tipo integer. Creo que el que obtendrá sólo 2 valores de k.

Answer 2

En primer lugar tienes que calcular todos los vértices mediante la intersección de cada línea con los otros.

Una vez que tenga los vértices, tienes el cuadro delimitador del triángulo: max y min en x y max y min en y. Con eso puede descartar cualquier $(k, k^2)$ donde $k > x{max}$ o % o $k y{max}$o $k^2

Con el % de pares restantes $(k, k^2)$se pueden calcular las coordenadas de Baricéntrico de cada uno para saber si están dentro del triángulo.