El 7809 no tendrá problemas si apagas el LED, no. Mientras mantengas la tensión de entrada por encima de los 11V (tensión de salida del regulador + tensión de caída del regulador), regulará bien.
Además, necesitarás un disipador si quieres consumir hasta 750mA.
La resistencia térmica de los reguladores θj-a es de 65°C/W, por lo que por cada vatio disipado aumenta 65°C por encima de la temperatura ambiente.
Su voltaje de entrada es de 12V, y la salida de 9V, por lo que a 1A, la disipación es igual:
(Vin - Vout) * Iout -> (12V - 9V) * 750mA = 2,25W
por lo que el aumento de temperatura por encima del ambiente sin un disipador sería:
2,25W * 65 = 146,25°C - demasiado, la protección térmica del CI se activará y lo apagará.
Así que necesitas un disipador, para bajar el θj-a a por lo menos, digamos 35°C/W, preferiblemente mucho más bajo. Aquí hay una referencia sobre Fundamentos del disipador térmico . Este es un ejemplo de disipador térmico que ayudaría a mantener el CI frío. Su resistencia térmica es de 24°C/W, por lo que sumada a la resistencia térmica de 5°C/W de la unión con la caja (sobre la que no podemos hacer nada) obtenemos 24°C + 5°C = 29°C/W. Así que el aumento de la temperatura por encima del ambiente es ahora de 2,25W * 29 = 65,25.
No es genial, pero tienes algo de margen ahí.
Para su temperatura ambiente máxima de trabajo, reste este valor de 125°C (temperatura máxima de trabajo del regulador) y obtendrá 125 - 65,25 = 59,75°C. Esto puede alcanzarse fácilmente en un circuito cerrado, por lo que normalmente se querrá un poco más de "margen" que esto, por ejemplo, la capacidad de trabajar hasta 70°C de ambiente. Sin embargo, hay muchos disipadores de calor para elegir, muchos de ellos con resistencias térmicas muy bajas que soportarán esta disipación fácilmente.