Considere la posibilidad de cualquier triángulo rectángulo $\triangle ABC$.
Nos centramos en uno de los lados, $AC$, y tomamos el punto medio de la $E$ de este lado. A continuación, dibujamos el círculo con centro en el $E$ y pasando por $A,C$. Si tomamos la perpendicular a $AC$ pasando por $E$, podemos definir un punto de $I$, donde el círculo interseca la línea perpendicular.
Ahora, podemos dibujar la elipse con focii en $A$ $C$ y pasando por $I$.
Claramente, podemos aplicar este procedimiento para los otros lados, la obtención de otras dos elipses.
Mi conjetura es que
La suma de las áreas de los puntos suspensivos construido en los dos catheti es igual al área de la elipse construido sobre la hipotenusa.
Esta es, probablemente, un muy conocido el resultado, y ya me disculpe con los expertos.
Sin embargo, con el fin de demostrar la conjetura, he utilizado la fórmula del área de la elipse, $S=\pi a b$ donde $a$ $b$ son las longitudes de los semi-ejes. Aunque es fácil probar que, en el caso de todos nuestros elipses, uno semi-eje es claramente la mitad de la cara, yo estoy atrapado en el intento de determinar las longitudes de los otros semi-ejes, y sospecho, sin embargo, que no debe ser una forma muy elemental para demostrar tal afirmación.
De nuevo, lo siento por la ingenuidad, y muchas gracias por cualquier ayuda o sugerencia para un compacto de la prueba.
