En la identidad trigonométrica$\cos(\frac{\pi}{2} -\theta)$, ¿por qué estamos reflejando el gráfico en el eje vertical?

Question

Me preguntaba por qué tenemos que reflejar el gráfico en el eje vertical en la identidad trigonométrica:

$\cos(\frac{\pi}{2} -\theta) = \sin(\theta)$.

Parece que si solo tradujimos el gráfico de$\cos(\theta)$ por$\frac{\pi}{2}$ tomaría los mismos valores que el gráfico de$\sin(\theta)$, entonces, ¿por qué reflejamos el gráfico cambiando el signo de$\theta$ a negativo

Answer 1

Sugerencia:$$\cos(-x)=\cos(x)$ $ Coseno es par y esa es una de las propiedades de una función par.

Tenga en cuenta que$$\cos(\frac{\pi}2+\theta)\ne\sin(\theta)$ $

Answer 2

No es que $\cos(\theta - \pi/2) = \sin(\theta)$ es el más correcto o menos correcta de $\cos(\pi/2 - \theta) = \sin(\theta)$: ambas son verdaderas. Sin embargo, el segundo también expresa el conocido concepto de "ángulos complementarios": en todo triángulo rectángulo, el seno de uno de los dos (no de derecho) los ángulos siempre es igual al coseno del ángulo distinto. Esto se desprende de primaria opuesto/adyacente/hipotenusa consideraciones, por lo que se hace de una manera más natural para recordar la identidad.

Porque de esta connaturalidad, el principio también se generaliza mucho más fácilmente que un simple cambio de: $$\cos(\pi/2 - \theta) = \sin(\theta)$$ $$\sin(\pi/2 - \theta) = \cos(\theta)$$ $$\cot(\pi/2 - \theta) = \tan(\theta)$$ $$\tan(\pi/2 - \theta) = \cot(\theta)$$ $$\csc(\pi/2 - \theta) = \sec(\theta)$$ $$\sec(\pi/2 - \theta) = \csc(\theta)$$

Si usted trató de expresar en estos términos de $\theta \pm \pi/2$ tendrías que jugar con los signos en cada caso para obtener el derecho.