Encuentra el valor máximo una suma de $6$ términos

Question

Dado $6$ reales no negativos $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$ de tal manera que $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=1$ y $x_1x_3x_5+x_2x_4x_6 \geq \frac {1}{540}$ .

Encuentra el valor máximo de $x_1x_2x_3+x_2x_3x_4+x_3x_4x_5+x_4x_5x_6+x_5x_6x_1+x_6x_1x_2$ .

En primer lugar, dado que la expresión requerida no es simétrica, conduce a problemas. Además, no soy capaz de lidiar con $540$ término. Algunas pistas, por favor. Gracias.

Answer 1

Pista. La expresión a maximizar es $(x_1 + x_4)(x_2 + x_5)(x_3 + x_6) - (x_1 x_3 x_5 + x_2 x_4 x_6)$ . Responde: $19/540$ .