En la criptografía, ¿por qué reducimos las curvas elípticas sobre los campos finitos?

Question

¿Qué pasa con los números reales? ¿Es el problema del logaritmo continuo "fácil" de resolver para las curvas elípticas?

Esto es lo que creo: las curvas elípticas sobre los números reales tienen infinitos puntos, muchos de ellos no pueden ser representados por una computadora (ya sea debido a la precisión de punto flotante o debido a limitaciones de memoria). El problema del logaritmo discreto no es más difícil que el continuo.

¿Es correcto?

Answer 1

En la criptografía, los números no son utilizados como una medida de una cantidad; simplemente una etiqueta (una clave principal en una base de datos). Por lo tanto, dos números de cerca uno del otro no significa nada acerca de los objetos para los que son etiquetas. Que es de la banca por internet en lugar de pagar desde la cuenta de una persona con un determinado número de tarjeta de crédito N, si tenemos que pagar en las inmediaciones de un número$N+k$$k\ll N$, no es ningún uso. Y como usted sugiere que representa un número real en una computadora introducir errores de redondeo y depositar el dinero en una cuenta cuyo número está de acuerdo con mi número de cuenta de con $99.99\%$ exactitud no me $99.99\%$ feliz.

Answer 2

Es el logaritmo continuo problema "fácil" para resolver para curvas elípticas?

La respuesta parece ser, no lo sabemos. No sé de ninguno de los resultados que dicen que es fácil o difícil.

¿Qué hay de malo con los números reales?

Usted menciona que uno de los problemas, la representación en un equipo con un límite de memoria. Esto resultará en un error de redondeo, que es adecuado para la criptografía.

Otro problema es la velocidad. De trabajo en los reales en un equipo es mucho más lento que trabajar en un campo finito. Campo finito aritmética en un equipo es muy rápido.

Otra cosa a tener en cuenta.

Digamos que en lugar de trabajar en $E(\mathbb{R})$ trabajamos en $E(\mathbb{Q})$. Esto debería ser más rápido y no tiene error de redondeo. Sin embargo, analyzability sufre en este caso. Cuando se trabaja sobre un campo finito, podemos decir cosas acerca de el fin de el grupo resultante, el orden de los elementos, etc. Todo esto ayuda en el análisis de la criptosistema porque necesitamos de todos (o la mayoría) de las instancias de un problema difícil de resolver, no sólo a algunos. Analyzability es fundamental en la criptografía de estos días.