¿Es posible combinar las ecuaciones de Euler-Lagrange con el método de los multiplicadores de Lagrange?

Question

En particular, digamos que buscamos una función suficientemente uniforme$ u : [a,b] \to \mathbb{R} $ para que la solución$x$ a la ecuación diferencial con las condiciones iniciales dadas

ps

extremidades (o al menos es un punto crítico de) el funcional

ps

Answer 1

Sí, sí puede. Creo que la teoría particular que usted está buscando se describe en la sección "holonomic y no holonomic limitaciones" de la siguiente libro :

El Cálculo de Variaciones

Este método puede ser utilizado, por ejemplo, con el fin de calcular el geodesics sobre una superficie como la de la esfera. La condición sería simplemente $g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0$ y funcional para optimizar sería la longitud del arco.