Me preguntaba, ¿hay alguna lógica comúnmente utilizada (con ambas nociones de deducciones y de semántica) que sea completa pero no sólida? Estoy buscando un ejemplo que haya demostrado ser útil para los lógicos. ¡Gracias por tu sabiduría!
Sinceramente,
VIen
Si un sistema lógico no es sólido, esto significa que existe un desajuste entre el sistema deductivo y la semántica (los modelos utilizados para definir la solidez). Un ejemplo típico sería que, si usamos las estructuras de Kripke como nuestra semántica (por lo que la lógica apropiada sería intuicionista), entonces la lógica clásica es incorrecta. Por lo que puedo ver, tal fenómeno no es "útil" sino simplemente un error. (Bueno, supongo que podría ser útil para demostrar que alguien cometió un error).
"Completa" significa que cada fórmula verdadera es derivable. El "sonido" significa que todos los que se pueden derivar de la fórmula es verdadera. Por lo tanto un sistema en el que cada fórmula es derivable estaría completa (ya que la verdadera fórmulas son un subconjunto de todas las fórmulas), pero no sería de sonido mientras haya al menos una fórmula que no es cierto.
Por ejemplo, la lógica proposicional con "p ∧ p" como un axioma sería completa, pero no el sonido, como "p ∧ p" no es cierto, pero cualquier cosa puede ser derivada a partir de ella.
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