¿Existe un nombre estándar para este semigrupo?

Question

Dada una semigrupo $X,$ podemos formar un nuevo semigrupo $Y$ al afirmar que:

• el portador de $Y$ es el conjunto $X^2$ y
• la ley de composición en $Y$ viene dada por $(a,b)(a',b')=(aa',b'b).$

Por último, definir que la acción izquierda de un elemento de $Y$ en un elemento de $X$ satisface $$(a,b)x=axb.$$

Con estas definiciones, es fácil ver que, para todos los $y,y' \in Y$ y todos $x \in X$ tenemos $$(yy')x=y(y'x).$$

¿Existe un nombre estándar para esta construcción? ¿Y dónde puedo aprender más sobre ella?

Answer 1

$Y$ es el producto directo de $X$ con su opuesto, el semigrupo denotado por $X^{\text{op}}$ : $$Y = X \times X^{\text{op}}$$

Si $X$ es un semigrupo, podemos definir un semigrupo $X^{\text{op}}$ tal que $X, X^{\text{op}}$ son semigrupos opuestos: Como señala Jack en los comentarios, una acción izquierda de $X^{\text{op}}$ es lo mismo que una acción de derecho de $X$ .

Para algunas notas bien compiladas de Pete L. Clark, véase Introducción a los semigrupos y a los monoides . Puede que encuentres este puesto También es útil.