Soy Ingeniero de profesión y hace mucho tiempo que no estudio Matemáticas. Sigo confiando en mis conocimientos básicos de Ingeniería / Matemáticas Aplicadas. Recientemente, empecé a dar clases particulares / tutoría a un par de niños en el barrio con las habilidades que todavía poseo. Me compraron este problema y estoy completamente perplejo.
Cualquier orientación sobre cómo proceder será muy apreciada.
$$ Evaluate \left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\theta \right )^{\frac{3}{4}}d\theta \right \}\cdot\left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\theta \right )^{-\frac{3}{4}}d\theta \right \} $$
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Se trata de integrales Beta: es.wikipedia.org/wiki/Función beta#Propiedades
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@ Lord Shark the Unknown Gracias. Lo investigaré. ¿Por qué no podemos multiplicar los dos integrados y hacer una integral doble? ¿Hay alguna razón específica? Sé que no podemos hacer eso pero estoy tratando de entender el razonamiento detrás de eso.
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@Guillermo Mosse Muchas gracias. Sí, lo recuerdo. Creo que le di demasiadas vueltas a las cosas.
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Usted puede escribir esto como una integral doble: $$\left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\theta \right )^{\frac{3}{4}}d\theta \right \}\cdot\left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\theta \right )^{-\frac{3}{4}}d\theta \right \} = \left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\theta \right )^{\frac{3}{4}}d\theta \right \}\cdot\left \{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \left ( sin\phi \right )^{-\frac{3}{4}}d\phi \right \} \\= \int_0^{\pi/2} \int_0^{\pi/2} \left[ \frac{\sin \theta}{\sin \phi} \right]^{3/4} \, d \theta \, d \phi.$$ Pero eso no es mucho más fácil de resolver.