¿Por qué las hojas de té van al centro de la taza?

Question

Cuando remuevo mi té con una cuchara, observo que las hojas acaban concentrándose todas en el centro de la taza. Es evidente que van en contra de la fuerza centrífuga. ¿Por qué?

Sin embargo, cuando pongo la taza en el centro del plato giratorio del tocadiscos de mi gramófono, las hojas de té se concentran en el borde siguiendo la fuerza centrífuga.

La superficie de la infusión es cóncava y la profundidad es menor en el centro en ambos casos. Por lo tanto, la presión en el centro no puede ser mayor que en el borde. Las hojas de té se ahogan, por lo que son más pesadas que el agua y no deben desplazarse hacia donde la presión es menor.

Entonces, ¿por qué las hojas de té se mueven hacia el centro?

En respuesta a la posible duplicidad, la pregunta anterior no incluye el caso de una plataforma giratoria y, por tanto, tiene un alcance menor. Además, el método de agitación es diferente, por lo que la pregunta no es un duplicado. Por último, la pregunta anterior no tiene una respuesta correcta completa, sino sólo una referencia a la capa de Elkman para una investigación posterior. Por lo tanto, mi pregunta anterior no se aborda desde ningún ángulo. El segundo enlace tampoco aborda el caso de la placa giratoria, explicando dónde, cómo y por qué se acumularían las hojas en este caso.

Answer 1

Cuando dirijo mi té con una cuchara, observo que las hojas acaban concentrándose todas en el centro de la taza. Evidentemente, van en contra de la fuerza centrífuga. ¿Por qué?

Cuando se agita el té en la taza, se intenta dar movimiento de rotación a las capas de fluido, pero las capas en contacto con las superficies de la taza permanecen a velocidad cero. El gradiente de velocidad radial (ya que la resistencia viscosa entre las capas reduce la velocidad) recoge las hojas, pero no puede mantener la trayectoria circular en ausencia de la aceleración centrípeta necesaria y se acumula lentamente en el centro.

Para desplazarse junto con el fluido necesitan la fuerza centrípeta necesaria y eso no lo proporcionan las capas de fluido.

Sin embargo, cuando pongo la taza en el centro del plato giratorio del tocadiscos de mi gramófono, las hojas de té se concentran en el borde siguiendo la fuerza centrífuga.

Cuando se hace girar la taza llena de té y hojas sobre un plato giratorio, lentamente las capas de fluido adquieren velocidad y arrastran las hojas de té para que giren junto con las capas de líquido, pero como son más pesadas que el medio líquido, buscan de nuevo la fuerza centrípeta necesaria y vuelven al borde de la taza, donde pueden girar con la fuerza centrípeta proporcionada por la reacción de la superficie. superficie. Es una acción centrífuga.

Hay un interesante debate sobre el mismo acontecimiento -la primera parte de la agitación- que se cita para mayor comprensión. la referencia ofrece un diagrama de acción al agitar.

Añadida una cita- para mayor explicación.

Al agitar el líquido, éste gira alrededor de la taza. Para mantener esta trayectoria curva, se necesita una fuerza centrípeta hacia el centro (similar a la tensión de una cuerda cuando se hace girar un cubo sobre la cabeza). Esto se consigue mediante un gradiente de presión hacia el exterior (mayor presión fuera que dentro).

Sin embargo, cerca del fondo y de los bordes exteriores el líquido es frenado por la fricción contra la copa. Allí, la fuerza centrífuga ficticia (inercial) es más débil y no puede superar el gradiente de presión, por lo que estas diferencias de presión se vuelven más importantes para el flujo de agua. Esto se denomina capa límite o, más concretamente, capa de Ekman[6].

La fuerza centrífuga inercial debida a la rotación en masa del líquido da lugar al desarrollo de un gradiente de presión hacia el exterior dentro del líquido, donde la presión es mayor a lo largo del borde que en el centro. Esto se manifiesta en la formación de una interfaz líquido-aire cóncava. Este gradiente de presión proporciona las fuerzas centrípetas necesarias para el movimiento circular cuando se suma sobre la totalidad del líquido en rotación.

Sin embargo, dentro de las capas límite donde la rotación del fluido se ve frenada por la fricción y los efectos viscosos, la fuerza centrípeta debida al gradiente de presión es dominante sobre las fuerzas de inercia de la rotación, y crea un flujo secundario hacia el interior de la capa límite. El flujo converge en el fondo de la taza de té (donde se observa que se juntan las hojas de té) y fluye hacia arriba hasta la superficie. Más arriba, el flujo de líquido se encuentra con la superficie y fluye hacia el exterior. Las hojas son demasiado pesadas para elevarse y permanecen en el centro. En combinación con el flujo rotacional primario, se observará que las hojas se mueven en espiral hacia el interior a lo largo del fondo de la taza de té[5]. https://en.wikipedia.org/wiki/Tea_leaf_paradox

Answer 2

Gracias por compartir el problema. He aquí una explicación que puede parecer más intuitiva.

Imagina la taza de té en el centro del plato giratorio. La taza y el fluido que contiene giran como un bloque sólido; la presión a una altura dada, debida a la aceleración centrípeta, es $P_0 + \frac{\rho \omega^2 r^2}{2}$ cuadrática en $r$ . Esto hace que la superficie cuadrática en la parte superior del fluido - no puede ser plana, ya que tiene que coincidir con la presión del aire en cada $r$ .

Ahora imagina que la taza se detiene de repente, pero el fluido sigue girando. Este es el escenario de la paradoja. La viscosidad frena el fluido cerca de las superficies de la taza. La mayor parte del fluido sigue teniendo aproximadamente el mismo movimiento, por lo que la distribución de la presión no cambia significativamente, pero el fluido cerca de la superficie inferior ya no gira circularmente tan rápido.

La distribución de la presión radial se equilibró para que las partículas de fluido siguieran círculos al girar a $\omega$ pero ahora el fluido del fondo gira más despacio. La distribución de la presión obliga al fluido a girar en espiral hacia el centro, por lo que las hojas de té lo siguen.