Usted podría utilizar una norma: dados los vectores $\mathbf{x}$$\mathbf{y}$, podemos definir el "2-norma" por
$$
||\mathbf{x} - \mathbf{y}||_2 = \sqrt{\sum_i (x_i - y_i)^2}
$$
De manera similar se define el"p-norma" por
$$
||\mathbf{x} - \mathbf{y}||_p = \left(\sum_i |x_i - y_i|^p\right)^{1/p}
$$
En el límite, como $p \to \infty$, se obtiene el "infinito norma"
$$
||\mathbf{x} - \mathbf{y}||_\infty = \max_i |x_i - y_i|
$$
Nota los dos vectores se supone que ser de la misma longitud! Si usted quiere que su "similitud" métrica para ser razonablemente definido cuando, por ejemplo, comparar dos vectores de longitud 3 o dos vectores de longitud de 300, usted probablemente tiene que normalizar por el tamaño. Es decir, usted debe elegir una métrica de similitud de la forma
$$d(\mathbf{x},\mathbf{y}) = \frac{||\mathbf{x} - \mathbf{y}||_p}{n^{1/p}}$$
donde los vectores son de longitud $n$.
edit: (he cambiado de $d$ por encima un poco) para activar esta distancia métrica en una métrica de similitud, me gustaría abuso el hecho de que los vectores son conocidos entre un rango de $1$$5$. Esto me dice que el valor máximo que $d(\mathbf{x},\mathbf{y})$ puede tomar se produce cuando uno es un vector de todos los $1$s y el otro es un vector de todos los $5$s. Para la definición de $d$ anterior, el valor máximo que toma es $4$. La propuesta de métrica similitud es entonces:
$$f(\mathbf{x},\mathbf{y}) = 4 - \frac{||\mathbf{x} - \mathbf{y}||_p}{n^{1/p}}$$
