Estaba investigando una generalización de este problema y se encontró que se reduce a encontrar en donde la expresión de $$\frac{p(p+2m+1)}{2}$$
es un número entero, donde$p\ge 2$$m \ge 0$.
Desde que exactamente uno de los factores es impar, el único caso que sin duda puede excluir sería las potencias de dos, pero he sido incapaz de demostrar que todo número que puede ser expresado de esta manera. Por ejemplo, lo $p=2$ obtenemos los números impares $\ge 3$.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Que $n$ ser su número de destino.
Si $n$ tiene un factor impar $x$ $2 \le x$ $n\ge \frac{x(x+1)}2$, que $p=x$ y que $m=\dfrac np - \dfrac{p+1}2$ que es un número entero positivo débil.
Si $n$ tiene un factor impar $x$ $n$ menor que $\frac{x(x+1)}2$, que $p+2m+1=x$ que da $p=2\dfrac nx$ y $m=\dfrac{x-p-1}2 = \dfrac{x-1 - 2\dfrac nx}2 > \dfrac{x-1 - (x+1)}2 =-1$ que es un número entero positivo débil.
Así, los casos restantes sólo son números que sólo tienen el factor impar $1$, que es en potencias de dos.
