Por qué no hay $uuu$ y $ddd$ bariones con espín 1/2?

Question

¿Qué impide que $^{++}$ y $^-$ ¿Impedir que los bariones de espín 3/2 pasen a un estado de menor energía con espín 1/2 similar al de los protones y neutrones? No creo que el principio de exclusión de Pauli pueda impedirlo porque los quarks tienen colores diferentes. El propósito del color de los quarks es permitir que haya más de un quark en el mismo estado. ¿Qué tienen de especial los protones y los neutrones? ¿Qué les permite tener menos energía que $^+$ y $^0$ ?

Answer 1

Tienes razón al señalar que no hay ninguna simetría que prohíba un estado con isospín 3/2 y espín 1/2; en la nomenclatura, esto también se llama un $\Delta$ resonancia. El Listas del Grupo de Datos de Partículas dos partículas de este tipo, con masas de 1620 MeV y 1910 MeV. Existen, pero son más pesado que el espín-3/2 $\Delta$ a 1232 MeV.

El motivo es isospin aunque el principio de exclusión esté implicado.

Desde el punto de vista de la interacción nuclear fuerte, a veces se puede tratar al protón y al neutrón como dos estados de la misma partícula, el "nucleón". En mecánica cuántica, un sistema con dos estados disponibles internamente suele tender a seguir las mismas reglas matemáticas que un espinor con momento angular ℏ/2; éste es el caso del nucleón. Así que el operador de interacción fuerte que distingue entre es una "rotación" en el "espacio isotópico", o isospín.

El isospín es un buen número cuántico para los estados básicos y excitados de muchos núcleos ligeros. En los núcleos pesados, donde la energía debida a la repulsión electrostática empieza a competir con la energía de enlace nuclear, la simetría entre protón y neutrón se rompe y no se puede asignar un isospin definido a un estado concreto.

En el espacio isotópico el pión es un triplete de tres estados, que obedece al mismo álgebra que un sistema de espín uno en el espacio de momento angular. Se puede pensar en el $\pi^+$ y $\pi^-$ como operadores de subida y bajada isotópica del protón y el neutrón.

Del mismo modo, un $\Delta$ es una partícula de interacción fuerte con isospin total 3/2. La dirección $\Delta$ tiene cuatro proyecciones sobre el eje de carga, correspondientes a los cuatro estados de carga: $\Delta^{++}, \Delta^+, \Delta^0, \Delta^-$ . Históricamente creo que la existencia del $\Delta^{++}$ con espín 3/2 fue una pieza clave en el argumento a favor de la existencia del color de los quarks. El sitio $\Delta^{++}(1232)$ tiene espín 3/2, por lo que su función de onda de espín es simétrica bajo intercambio; su función de onda de isospín, por la misma razón, es simétrica bajo intercambio; por lo tanto, debe haber otro grado de libertad con tres estados para que la función de onda del quark pueda ser antisimétrica.

Entonces, ¿por qué un espín-1/2 $\Delta$ más pesado que el spin-3/2 más ligero $\Delta$ ? Se puede comparar con el caso del deuterón. Los nucleones no tienen grado de libertad de color, por lo que la simetría de intercambio -el principio de exclusión- exige que un sistema de dos nucleones con espín 0 tenga isospín 1, y viceversa. La simetría de isospín nos dice que un par protón-neutrón con espín 0 debe tener aproximadamente la misma energía que un diprotón o un dineutrón. Puesto que ninguno de esos sistemas está ligado, esperamos encontrar el deuterón con isospín 0 y espín 1. Y así es. Aparentemente, en los bariones y los núcleos ligeros, el isospín total contribuye más a la energía total de un sistema que el momento angular total.

Answer 2

Corrección

$\Delta(1620) 1/2^-$ en realidad está bastante bien resuelto. (Gracias a Rob.)

Respuesta original

En realidad, el principio de exclusión de Pauli puede explicar por qué no hay (uuu,ddd,sss) espín-1/2 suelo estados.

En los bariones, los quarks tienen cuatro grados de libertad: orbital, espín, sabor y color. Como ya sabes, los quarks total funciones de onda deben ser antisimétrico .

1. Si tenemos uuu(o ddd, o sss) entonces la parte del sabor es simétrica;
2. Puesto que suponemos que son suelo la parte orbital también es simétrica;
3. Para los bariones (estado ligado de tres quarks), la parte de color es siempre antisimétrica;

Así que concluimos que la parte de espín debe ser simétrica. Es el caso de los estados de espín-3/2 (barión decuplo) no de los bariones de espín-1/2 (tienen simetría mixta). Por eso uuu espín-1/2 suelo estado no existe.

Sin embargo, si el estado de espín-1/2 uuu es emocionado entonces la parte orbital de la función de onda mayo también tienen simetría mixta. El orbital-espín puede combinarse (mediante cálculos de teoría de grupos) para ser simétrico el principio de exclusión de Pauli no puede prohibirlo.

Lo único que queda es encontrar estos estados en experimentos. Esto no es fácil. Como ya ha señalado el usuario12262, sólo hay signos de la existencia de $\Delta$ estados de espín-1/2 en la actualidad.