¿Cuál es la derivada de $y=\cos(x+y)$ ?

Question

Sé que se resolverá usando la regla de la cadena pero no sé cómo usar la fórmula de la regla de la cadena.

Answer 1

Diferenciar los lados wrt $x$ rendimientos: $$\frac{dy}{dx}=(1+\frac{dy}{dx})(-\sin(x+y))$$

Answer 2

Toma la derivada de ambos lados

$$y' = -\sin(x+y)\cdot (1+y')$$

Ahora sólo hay que resolver,

$$y' = {-\sin(x+y)\over 1+\sin(x+y)}$$

Answer 3

La diferenciación implícita también es útil.

Considere $$F=y-\cos(x+y)=0$$ Cálculo de las derivadas parciales $$F'_x=\sin(x+y)\qquad, \qquad F'_y=1+\sin(x+y)$$ Por el teorema de la función implícita $$\frac{dy}{dx}=-\frac{F'_x}{F'_y}=-\frac{\sin(x+y)}{1+\sin(x+y)}$$

Answer 4

Tenemos $y=\cos(x+y)$

Diferenciación mediante regla de la cadena

$ \dfrac{\mathrm d y}{\mathrm d x} =\sin(x+y)(x+y) \; \Rightarrow$

$\dfrac{\mathrm d y}{\mathrm d x}=\sin(x+y)\left(1+\dfrac{\mathrm d y}{\mathrm d x}\right)$

Reescritura,

$\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\sin(x+y)\sin(x+y)\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx} \; \Rightarrow$

$\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}+\sin(x+y)\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\sin(x+y)$

Tomando $\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}$ común,

$\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}\left(1+\sin(x+y)\right)=\sin(x+y)$

Llevar a $(1+\sin(x+y))$ al otro lado,

$\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=\dfrac{\sin(x+y)}{1+\sin(x+y)}$ será la respuesta final.