Encontrar límite $x\rightarrow0$ $f(x)=x^2\cdot\left({\sin{\frac 1 x}}\right)^2$

Question

Tengo la siguiente función:

$$f(x)=x^2\cdot\left({\sin{\frac 1 x}}\right)^2$$

Quiero encontrar el límite de la función $x\rightarrow0^\pm$. Primero analizo $\frac 1 x$:

• $\frac {1}{x}\rightarrow +\infty$ $x\rightarrow0^+$

pero el $\sin$ de infinito no existe. A continuación, utilizar el teorema de comparación (no sé cómo se llama en inglés) y concluir que, porque

$$\left|{x^2\left({\sin{\frac 1 x}}\right)}^2 \right| \le \frac{1}{x^2}\rightarrow0^+$$

por lo tanto, la función inicial tiende a $0$. ¿Es este razonamiento correcto? ¿Hay mejores maneras de?

Answer 1

Si te refieres a $\left\lvert x^2\sin^2\left(\frac1x\right)\right\rvert\leqslant x^2$, entonces sí, es correcto. Sigue de esto que $\lim{x\to 0}\left\lvert x^2\sin^2\left(\frac1x\right)\right\rvert=0$ y por lo tanto $\lim{x\to 0}x^2\sin^2\left(\frac1x\right)=0$.

Answer 2

Su argumento es correcto y el resultado es aceptable.

Por supuesto que quisiste decir %#% $ #%

Por favor, edite su pregunta en consecuencia.