Dejemos que $f:\mathbb R\to \mathbb R$ sea la función .
Definir $2$ como A y B en $\mathbb R^2 $ de la siguiente manera:
A={ $(x,y)|y<f(x)$ },B={ $(x,y)|y>f(x)$ } .
Entonces $f$ es continua en $\mathbb R$ si A y B son subconjuntos abiertos de $\mathbb R^2$
$\to $ para mostrar A abierto que significa para cualquier $(a_1,a_2)\in A$ Existen algunos $r>0$ bola que contiene en A .i.e $K=B_r((a_1,a_2))\subset A$
$(m,n)\in K$ Como f es continua en R $\forall \epsilon >0,\exists \delta >0 $ tal que $\forall x\in R$ $|x-y|<\delta$ entonces $|f(x)-f(y)|<\epsilon$
$f(a_1)>a_2$
No pude conseguir que la idea siguiera adelante para ninguna parte. En realidad, no soy capaz de entender cómo es este conjunto like.and Cómo utilizar continuty suposición
Cualquier ayuda será apreciada