Ejemplo de uso De Morgan Law y el inglés detrás de él.

Question

Actualmente estoy leyendo "Matemática Discreta y Sus Aplicaciones, 7ª ed", pág.29.

Ejemplo:

El uso De Morgan leyes de expresar la negación del "Miguel tiene un teléfono celular, y él tiene un ordenador portátil".

Solución:

Deje p ser "Miguel tiene un teléfono celular" y q ser "Miguel tiene una computadora portátil." A continuación, "Miguel tiene un teléfono celular, y él tiene un ordenador portátil" puede ser representada por p ∧ q. Por la primera de las leyes De De Morgan, ¬(p ∧ q) es equivalente a¬p ∨¬q. En consecuencia, podemos expresar la negación de nuestra declaración original como "Miguel no tiene un teléfono celular o él no tiene una computadora portátil."

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Aquí y en De de Morgan de la ley creo que entiendo la parte de matemáticas. Yo soy la construcción de las tablas de verdad de las proposiciones y puedo ver por qué proposiciones son equivalentes en la ley De De Morgan.

Pero yo no entiendo inglés, parte del ejemplo. Como yo lo entiendo completamente lo opuesto a medios tan opuestos como sea posible y la negación es todo lo contrario. ¿Por qué la negación (todo lo contrario) de "Miguel tiene un teléfono celular, y él tiene un ordenador portátil" es "Miguel no tiene un teléfono celular, o que él no tiene un ordenador portátil". Por qué todo lo contrario no es "Miguel no tiene un celular y no tiene una computadora portátil"? Me refiero a que si él no tiene tanto es más opuesto que si no tiene uno de ellos, a la derecha. ¿Por qué es así?

Answer 1

Creo que su principal problema aquí es que se espera la negación a producir un "todo lo contrario", lo que sea que signifique.

La negación de la

Miguel tiene un teléfono celular y una computadora.

debería ser nada más y nada menos que

Que no es cierto que Miguel tiene un teléfono celular y una computadora.

Si Miguel carece de un teléfono celular, pero tiene un equipo es todavía no es cierto que él tiene. De modo que la negación de "él tiene tanto" debe ser cierto en cuanto hay uno de ellos que él carece.

En otras palabras, si usted toma

Miguel no tiene ni celular ni una computadora.

como la "negación", entonces usted puede ser la satisfacción de su sentido intuitivo de "oppositeness", pero que han creado una situación donde puede ser que tanto la sentencia y su "negación" son falsas -- lo cual es absurdo.

Answer 2

Creo que una forma diferente, más ejemplo concreto podría hacer que sea más fácil de entender en la llanura inglés.

Digamos que usted tiene que tomar un examen que consta de 2 partes, una prueba escrita y una prueba oral. Usted recibe una marca en ambos, y son independientes, lo que significa que usted puede pasar ambas partes, o no tanto, o pasar una parte pero no el otro (no importa cual).

Las reglas son que para pasar el examen completo debe pasar el examen escrito Y el oral.

Ahora, vienen a mí y dicen:

"He aprobado el examen."

¿Qué implica? Lo que puedo deducir? Claramente, has pasado la prueba oral Y que aprobaron el examen escrito. Hasta ahora tan bueno.

Si, por el contrario, vienen a mí y dicen lo contrario:

"He fallado el examen."

Lo que puedo deducir? Cuidado aquí: sólo puedo decir que ha fracasado el escrito de la parte, o no la parte oral, o ambos. Matemáticamente, si utilizamos el "o", no hay necesidad de añadir la "o ambos" en la final, por lo que puede reducir a esto: error de la parte escrita O no la parte oral.

Esto es lo De Morgan, la ley nos dice: la negación de la "pasó parte oral Y pasó parte escrita" es "error de parte oral O error de la parte escrita". No parte es suficiente para fallar el examen, no hay necesidad de fallar ambas partes a ser rechazado.

Si he decidido que la negación es todo lo contrario, como dices, no se puede concluir algo mal. Por ejemplo, si usted pasa el examen escrito pero falló en los orales, venga a mí y me dicen "me ha fallado el examen".
En ese caso, si llegué a la conclusión de que debe haber fallado tanto en la parte escrita Y la parte oral (todo lo contrario), me gustaría estar equivocado.

Answer 3

A continuación, "Miguel tiene un teléfono celular, y él tiene un ordenador portátil" puede ser representada por p ∧ q.

Sí, lo que es equivalente a "Miguel tiene tanto un teléfono móvil y un ordenador portátil".

La negación de que es "Miguel no tiene tanto un teléfono móvil y un ordenador portátil", lo que significa que se está perdiendo al menos uno de los dos elementos: él no puede tener un celular, o puede que no se tiene un ordenador portátil, o él puede tener ninguno de los dos. Eso es precisamente lo que el citado solución, dice.

podemos expresar la negación de nuestra declaración original como "Miguel no tiene un teléfono celular o él no tiene una computadora portátil."

Tenga en cuenta que la lógica de "o" es incluyente, por lo que la anterior también abarca el caso en que Miguel no tiene ni celular ni una computadora portátil.

Answer 4

Por qué todo lo contrario no es "Miguel no tiene un celular y no tiene una computadora portátil"? Me refiero a que si él no tiene tanto es más opuesto que si no tiene uno de ellos, a la derecha. ¿Por qué es así?

Que no es el completo opuesto, ya que representa una disminución de casos en donde la frase original es no es cierto.

Dibuje un Diagrama de Venn de dos círculos superpuestos. En las antípodas de su intersección es todo distinto de la intersección, no simplemente todo fuera de los círculos.

Answer 5

Corrígeme si me estoy entendiendo lo que usted está diciendo, pero creo que la confusión está teniendo surge de no viendo el uso de "o" en un contexto matemático.

En la conversación, si decimos "a o B", nos referimos a o B, pero NO ambos a y B (esto también se conoce como el or exclusivo). En matemáticas, cuando decimos "a o B", que significa:

1) Una es verdadera

2) B es verdadero

3) a y B son verdaderas

Así que ahora, volviendo a tu ejemplo, tenemos "Miguel tiene un teléfono celular, y él tiene un ordenador portátil" y la negación como usted señalaba, es "Miguel no tiene un teléfono celular o él no tiene una computadora portátil." Así que pensar en ello de esta manera - la negación de la declaración original implicaría que cualquiera de Miguel es la falta de un teléfono móvil, Miguel es la falta de un ordenador portátil, o le falta tanto. Esto es exactamente por qué la "o" es correcto en esta situación.