¿La purificación es físicamente significativa?

Question

Considere la posibilidad de un sistema cuántico con el espacio de Hilbert $\mathscr{H}$ y supongamos que el estado cuántico es especificado por una densidad operador $\rho$. Ya que es hermitian, tiene una descomposición espectral: $$\rho = \sum p_i |\phi_i\rangle \langle \phi_i |.$$

Ahora tómate un sistema cuántico con el espacio de Hilbert $\mathscr{H}'$ con tamao, al menos, igual a la primera. Tomar cualquier base $|\psi_i\rangle$ y considera que el estado es $$|\Psi\rangle = \sum \sqrt{p_i} |\phi_i\rangle \otimes \lvert\psi_i\rangle.$$

Un parcial de seguimiento sobre el segundo sistema de rendimientos en el primer estado. Esta es la purificación. Un estado mixto es siempre parcial rastro de algún estado puro en un sistema compuesto.

Hay problemas, sin embargo: (1) la purificación es altamente no-exclusivo, cualquier espacio de Hilbert de dimensión igual o superior a la primera obra, y podemos elegir cualquier base queremos produciendo distintos estados puros. (2) esta es una construcción matemática. El sistema de purificación parece no tener verdadero significado físicamente, esto parece ser más implícita por la no unicidad se describe en (1).

Así es la purificación puramente matemático de la construcción con ningún significado físico, o bien tiene algún significado físico ? Si es así, ¿cuál es el significado físico de la purificación ?

Answer 1

Esto realmente depende de si usted cree en la "iglesia de la mayor espacio de Hilbert". Si usted siente que estados puros son más fundamentales que los estados mixtos, entonces se puede argumentar que cualquier estado mixto es sólo una falta de conocimiento, y en algún lugar ahí fuera es la pieza que falta en el sistema, el cual le dará información completa (es decir, un estado puro). Aunque usted no sabe lo que es, sabes que está ahí fuera. (Como se puede ver, en realidad es más una cuestión de interpretación de la mecánica cuántica, ya que matemáticamente, las dos perspectivas son equivalentes).

Hay muchos casos en que esta es una muy razonable perspectiva de los estados mixtos, independientemente de lo que usted cree, por ejemplo, cuando usted tiene un estado puro, que se convierte en mixto de acoplamiento para el medio ambiente: Mientras que el estado del sistema se ve mezclado para usted, acaba de unitarily interactuado con el medio ambiente, por lo que el estado general del sistema + entorno será pura, y el ambiente se mantenga la purificación de su sistema.

Claramente, esta es la verdadera forma más general como el tiempo que su inicial global del estado es puro y se consideran parte de un sistema aislado (es decir unitaria de la dinámica).

Más allá de eso, purificaciones, por supuesto, también una poderosa herramienta matemática.