Defina F: Z → Z por la regla F (n) = 2 -3n, para todos los enteros n

Question

No estoy seguro de cómo resolver este problema. ¿Puede alguien decirme cómo definir$F : Z \to Z$ con la regla$F(n) = 2 -3n$, para todos los enteros$n$?

No estoy seguro de por dónde empezar ni a qué se refiere la pregunta. La tarea continúa:

i) ¿Es$F$ uno a uno? (Probar o dar un contraejemplo).

ii) ¿Está$F$? (Probar o dar un contraejemplo).

Cualquier ayuda que me señale en la dirección correcta para resolver un problema de este tipo es muy apreciada.

Answer 1

i)$F$ es uno a uno. Queremos mostrar desde$F(a)=F(b)$ podemos concluir$a=b$. Te dejaré ver si puedes concluir esta parte. ii) F no es surjective. Contraejemplo: 0 es un número entero, pero$2-3n \neq 0$ para cualquier número entero$n$. Resumen: Básicamente para i) para uno a uno: queremos mostrar que no hay ningún elemento en el codominio que se golpee más de una vez. ii) para en: para esto queremos mostrar que cada elemento del codominio se golpea al menos una vez