De Kullback-Leibler divergencia (un.k.una. relación de la entropía) tiene una bonita propiedad en la prueba de hipótesis: dado algunos observó medición de $m\in \mathcal{Q}$, y de dos distribuciones de probabilidad $P_0$ $P_1$ definido a lo largo del espacio de medición $\mathcal{Q}$ si $H_0$ es la hipótesis de que la $m$ fue generado a partir de $P_0$ $H_1$ es la hipótesis de que la $m$ fue generado a partir de $P_1$, a continuación, el Tipo I y el Tipo II, los errores están relacionados de la siguiente manera:
$$d(\alpha,\beta)\leq D(P_0\|P_1)$$
donde
$$D(P_0\|P_1)=\sum_{x\in\mathcal{Q}}P_0(x)\log_2\left(\frac{P_0(x)}{P_1(x)}\right)$$
es el de Kullback-Leibler divergencia,
$$d(\alpha,\beta)=\alpha\log_2\frac{\alpha}{1-\beta}+(1-\alpha)\log_2\frac{1-\alpha}{\beta}$$
se llama binario relativa de la entropía, y $\alpha$ $\beta$ son las probabilidades de Tipo I y de Tipo II errores, respectivamente.
Esta relación permite limitar las probabilidades de Tipo I y de Tipo II errores.
Me pregunto si algo similar existe para el Total de la Variación de la distancia:
$$TV(P_0,P_1)=\frac{1}{2}\sum_{x\in\mathcal{Q}}\left| P_0(x)-P_1(x)\right|$$
Soy consciente de que
$$2(TV(P_0,P_1)^2\leq D(P_0\|P_1)$$
¿Hay más?
Por desgracia, yo no soy muy versado en la prueba de hipótesis y estadísticas (sé lo básico y tener un buen fondo en la teoría de la probabilidad). Cualquier ayuda se agradece.
