¿Es mi cálculo de $\frac{\partial}{\partial x}\frac{x+y}{\sqrt{y^2-x^2}}$ ¿correcto?

Question

¿Es mi cálculo de la derivada parcial (con respecto a $x$ ) de la función $$f(x,y)=\frac{x+y}{\sqrt{y^2-x^2}}$$ ¿correcto?

$$f'_x=\frac{\sqrt{y^2-x^2}-(x+y)(\frac{-x}{\sqrt{y^2-x^2}})}{|y^2-x^2|}\\=\frac{\sqrt{y^2-x^2}+\frac{x^2+xy}{\sqrt{y^2-x^2}}}{|y^2-x^2|}\\=\frac{\frac{|y^2-x^2|+x^2+xy}{\sqrt{y^2-x^2}}}{|y^2-x^2|}\\=|y^2-x^2|\frac{|y^2-x^2|+x^2+xy}{\sqrt{y^2-x^2}}$$

Answer 1

Todo correcto excepto la última línea

$$f'_x=\frac{\sqrt{y^2-x^2}-(x+y)(\frac{-x}{\sqrt{y^2-x^2}})}{|y^2-x^2|}\\=\frac{\sqrt{y^2-x^2}+\frac{x^2+xy}{\sqrt{y^2-x^2}}}{|y^2-x^2|}\\=\frac{\frac{|y^2-x^2|+x^2+xy}{\sqrt{y^2-x^2}}}{|y^2-x^2|}\\=\frac{|y^2-x^2|+x^2+xy}{(y^2-x^2)^{3/2}}$$