Que acredite la identidad de un subconjunto

Question

Trabajando en la parte a de este problema:

Me funcionó la primera parte como esto:

1) Si $A$ es un subconjunto de a $B$ $\forall~x~[x\in A \implies x\in B]$

2) lo Mismo va para las $C$ ser un subconjunto de a $D$ (Si $x$$C$$D$)

3) Si $A\cap C$, $x\in A \wedge x\in C$

4) $x\in B ~\wedge x\in D$ (a partir De los pasos a$1$$2$)

5) Desde $A\cap B \implies B\cap D$ podemos decir $A\cap C \subseteq B\cap D $

Me pregunto si he cometido algún error en la demostración de la primera parte de la consecuente?

Answer 1

<ul> <li><p>A partir de $(3)$ en su lugar supongo $x \in A\cap C$.</p> <ul> <li>Entonces argumentar como lo hizo (.. .so $x \in A \land x\in C$; utilizar esto junto con las implicaciones en $(1), (2)$ de modus ponens llegamos $x\in B$ y $x\in D$.</li> <li>La conclusión de $x \in B\cap D$.</li> </ul></li> <li><p>Por lo tanto $x \in A \cap C \rightarrow x \in B\cap D$. (Después de haber asumido $x \in A\cap C$, derivamos $x \in B\cap D.$, por lo tanto se justifica esta implicación.)</p></li> <li><p>Finalmente concluimos $A\cap C \subseteq B\cap D$.</p></li> </ul>