Verifique las siguientes identidades

Question

Quiero verificar las siguientes identidades:

$${\sin^3\alpha-\cos^3\alpha\over \sin\alpha -\cos\alpha} = 1 + \sin\alpha \cos\alpha$$

Me parece que tengo que trabajar en el primer miembro - el segundo se ve bien. No sé cómo transformar el primero. ¿Algún consejo?

Answer 1

Una pista: $u^3-v^3 = (u-v) (u^2+u v+v^2)$

Answer 2

Suponiendo que $x \neq y$ , $$\dfrac{x^3 - y^3}{x-y} = x^2 + xy + y^2$$

Y en tu caso, $x^2 + y^2 = 1$ .

Answer 3

$$\frac{\sin^3(a)-\cos^3(a)}{\sin(a)-\cos(a)}=1+\sin(a)\cos(a)\Longleftrightarrow$$ $$\cos^2(a)+\cos(a)\sin(a)+\sin^2(a)=1+\sin(a)\cos(a)\Longleftrightarrow$$ $$\cos^2(a)+\sin^2(a)=1\Longleftrightarrow$$ $$1=1$$

El lado izquierdo y el derecho son idénticos