Necesita demostrar que "Si $x+y \ge 1$ $x \ge \frac 12$ o $y \ge \frac 12$"

Question

Así que tengo esta una tarea donde tengo que probar la siguiente cláusula "Si $x+y \ge 1$ $x \ge \frac 12$ o $y \ge \frac 12$". Pensé que si asigno $x=y$ y ponerlo como "$2x \ge 1$" y resolver la x, que es lo que realmente demostrar que cualquiera de ellos(o ambos) deben ser mayor que 1/2?

La cláusula "Si $x + y ≥ 1$ $x ≥ 1/2$ o $y ≥ 1/2$"

Edición x,y son números reales

Lo siento si esto es demasiado simple para publicar aquí o algo así, pero siempre he tenido problemas con la prueba de asignaturas, lo que realmente necesito para empezar a aprender como empecé en la universidad como hace dos semanas. No estoy pidiendo solución completa, consejos están bien.

Answer 1

Ha $\max(x,y)+\min(x,y) \ge 1$. Desde $\max(x,y)\ge\min(x,y)$, esto se convierte en $2 \max(x,y) \ge 1$, o en otras palabras, $$ \max(x,y) \ge \frac{1}{2}$$

Answer 2

SUGERENCIA: Supongamos que no es cierto, es decir, que $x<\frac12$$y<\frac12$; ¿qué se puede decir entonces acerca de $x+y$?